أعداد أولية فيما بينها

يكون عددان أوليين فيما بينهما عندما يكون القاسم المشترك الأكبر بينهما والذي يمكن إيجاده باستعمال خوارزمية اقليدس، مساويا للعدد 1. كما هو الشأن على سبيل المثال لا الحصر مع العددين 15 و32.

خصائص

العددان 4 و9 أوليان فيما بينهما. إذن قطر الشبكة المكونة من 4 * 9 نقطة لا يمر بأي نقطة من نقط الشبكة

متطابقة بوزو

العددان النسبيان a وb أوليان فيما بينهما إذا وفقط إذا وجد عددان نسبيان x وy بحيث $ax + by = 1$.

مبرهنة غاوس

إذا كان a وb أوليين فيما بينهما وa يقسم الجذاء bc، فإن a يقسم c.

الاحتمالات

انظر إلى المبرهنة الأساسية في الحسابيات.

$\prod_p^{\infty} \left(1-\frac{1}{p^2}\right) = \left( \prod_p^{\infty} \frac{1}{1-p^{-2}} \right)^{-1} = \frac{1}{\zeta(2)} = \frac{6}{\pi^2} \approx 0.607927102 \approx 61\%.$

حيث تشير ζ إلى دالة زيتا لريمان.

توليد جميع أزواج الأعداد الأولية فيما بينها

ترتيب توليد أزواج الأعداد الأولية فيما بينها بواسطة هاته الخوارزمية. الزوج الأول (2,1) بُين باللون الأحمر, أبناؤه الثلاث بُينوا باللون البرتقالي, الجيل الثالث بُين باللون الأصفر, وهكذا في ترتيب ألوان قوس قزح.

الفرع الأول: $(2m-n,m)$
الفرع الثاني: $(2m+n,m)$
الفرع الثالث: $(m+2n,n)$