أعداد فردية وزوجية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

اذهب إلى: تصفح, البحث

في الرياضيات، الأعداد الزوجية هي الأعداد التي تقبل القسمة على 2, أو هي الأعداد التي تساوي آحادها الأرقام 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8. فإن لم يكن كذلك, فإن العدد حتماً عدد فردي. والعدد الفردي هو الذي لا يقبل القسمة على 2 فمثلا الأعداد 5 و 3 و 7 لا تقبل القسمة على 2.

والحالة التي تشملهما زوجيةأو تماثل^[1].

[عدل] مسائل خاصة بالأعداد الفردية والزوجية

حدسية غولدباخ: حدسية غولدباخ تنص على أن كل عدد صحيح طبيعي زوجي أكبر من 2 يمكن كتابته على شكل مجموع عددين أوليين. (ملاحظة: هذه الحدسية لم تُثبت بعد).
الأعداد المثالية: العدد المثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه بما فيها 1، اكتشف ما يزيد على 40 عدد زوجي مثالي (أصغر عدد زوجي مثالي هو 6 حيث 6 = 1+2+3)، ولا يعرف إن كان يوجد عدد فردي مثالي أم لا. عدد مثل هذا يجب أن يكون أكبر من $10^{300}$ .
الأعداد الأولية: العدد الأولي الزوجي الوحيد هو 2 وبقية الأعداد الأولية الأخرى فردية.

[عدل] العمليات الحسابية

عددان لهما نفس الزوجية إذا كانا زوجيين معاً أو فرديين معاً.

[عدل] الجمع والطرح

ينتج عن عملية الجمع أو الطرح بين عددين لهما نفس الزوجية، عدد زوجي.
- عدد زوجي + عدد زوجي = عدد زوجي، مثال: $10 = 4 + 6 \,$ .
- عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي، مثال: $8 = 3 + 5 \,$ .
ينتج عن عملية الجمع أو الطرح بين عددين ليس لهما نفس الزوجية، عدد فردي.
- عدد فردي + عدد زوجي = عدد فردي، مثال: $9 = 4 + 5 \,$ .

[عدل] الضرب

ينتج عن عملية الضرب بين عددين زوجيان، عدد زوجي. مثال: $8 = 4 \times 2 \,$ .
ينتج عن عملية الضرب بين عددين فرديان، عدد فردي. مثال: $21 = 7 \times 3 \,$ .
ينتج عن عملية الضرب بين عدد زوجي وعدد فردي، عدد زوجي. مثال: $10 = 5 \times 2 \,$ .

[عدل] القسمة

عملية القسمة تتعلق بالبسط والمقام:

إذا كان البسط زوجياً والمقام فردياً سنحصل على عدد زوجي أو عدد كسري.
- أمثلة : $\frac{8}{3} ,4 = \frac{12}{3} \,$ .
إذا كان البسط فردياً والمقام زوجياً سنحصل على عدد كسري دائماً.
- أمثلة: $\frac{3}{4} , \frac{7}{2} \,$ .
إذا كان البسط والمقام زوجيان سنحصل على عدد زوجي أو عدد فردي أو عدد كسري.
- أمثلة: $\frac{4}{14} ,3 = \frac{6}{2} ,4 = \frac{8}{2} \,$ .
إذا كان البسط والمقام فرديان سنحصل على عدد فردي أو عدد كسري.
- أمثلة: $\frac{11}{5} ,3 = \frac{9}{3} \,$ .