أعداد زوجية وأعداد فردية

الزوج، ويسمى بالزوجي أيضا، هو العدد الصحيح القابل للتقسيم على الاثنين. وخلافه الفرد، ويسمى بالفردي أيضا، وهو الذي لا يقبل التقسيم على الاثنين.

تعريف

العدد الصحيح إن كان له نصف صحيح أي غير منكسر فزوج، كالعشرة، وإلا ففرد، كالثلاثة. والزوج إن كان يقبل التنصيف إلى الواحد يسمى زوج الزوج، كالثمانية فإن تنصيفاتها تبلغ إلى الواحد إذ نصفها أربعة ونصف الأربعة اثنان ونصف الاثنين واحد، وإن كان لا يقبل التنصيف إلى الواحد يسمى زوج الفرد سواء قبله مرة، كالستة، أو أكثر منها، كاثني عشر.

مسائل خاصة بالأعداد الفردية والزوجية

حدسية غولدباخ

حدسية غولدباخ تنص على أن كل عدد صحيح طبيعي زوجي أكبر من 2 يمكن كتابته على شكل مجموع عددين أوليين. (ملاحظة: هذه الحدسية لم تُثبت بعد).

الأعداد المثالية

العدد المثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه بما فيها 1، اكتشف ما يزيد على 40 عدد زوجي مثالي (أصغر عدد زوجي مثالي هو 6 حيث 6 = 1+2+3)، ولا يعرف أيوجد عدد فردي مثالي أم لا؟ عدد مثل هذا يجب أن يكون أكبر من $10^{300}$.

الأعداد الأولية

العدد الأولي الزوجي الوحيد هو 2 وبقية الأعداد الأولية الأخرى فردية.

العمليات الحسابية

عددان لهما نفس الزوجية إذا كانا زوجيين معا أو فرديين معا.

الجمع والطرح

• ينتج عن عملية الجمع أو الطرح بين عددين لهما نفس الزوجية، عدد زوجي.
  • عدد زوجي + عدد زوجي = عدد زوجي، مثال: $10 = 4 + 6 \,$.
  • عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي، مثال: $8 = 3 + 5 \,$.
• ينتج عن عملية الجمع أو الطرح بين عددين ليس لهما نفس الزوجية، عدد فردي.
  • عدد فردي + عدد زوجي = عدد فردي، مثال: $9 = 4 + 5 \,$.

الضرب

• ينتج عن عملية الضرب بين عددين زوجيين، عدد زوجي. مثال: $8 = 4 \times 2 \,$ .
• ينتج عن عملية الضرب بين عددين فرديين، عدد فردي. مثال: $21 = 7 \times 3 \,$ ي
• ينتج عن عملية الضرب بين عدد زوجي وعدد فردي، عدد زوجي. مثال: $10 = 5 \times 2 \,$ .

القسمة

عملية القسمة تتعلق بالبسط والمقام:

• إذا كان البسط زوجياً والمقام فردياً سنحصل على عدد زوجي أو عدد كسري.
  • أمثلة : $\frac{8}{3} ,4 = \frac{12}{3} \,$ .
• إذا كان البسط فردياً والمقام زوجياً سنحصل على عدد كسري دائماً.
  • أمثلة: $\frac{3}{4} , \frac{7}{2} \,$ .
• إذا كان البسط والمقام زوجيين سنحصل على عدد زوجي أو عدد فردي أو عدد كسري.
  • أمثلة: $\frac{4}{14} ,3 = \frac{6}{2} ,4 = \frac{8}{2} \,$ .
• إذا كان البسط والمقام فرديين سنحصل على عدد فردي أو عدد كسري.
  • أمثلة: $\frac{11}{5} ,3 = \frac{9}{3} \,$ .

انظر أيضا

• أعداد سالبة وموجبة
• عدد أولي
• عدد طبيعي