إنشاءات الفرجار والمسطرة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
إنشاء مضلع سداسي منتظم باستخدام الفرجار والمسطرة.

إنشاءات الفرجار والمسطرة مجموعة مسائل قديمة في الهندسة المستوية يشترط فيها إنشاء أطوال أو زوايا معينة باستخدام الفرجار والمسطرة فقط.

إنشاء القطع[عدل]

من الممكن حسب مبرهنة طاليس ومبرهنة فيثاغورس إنشاء قطع طولها كما يلي:

  • قطعة طولها جمع, فرق, جذاء أو خارج طول قطعتين معلومتين.
  • قطعة طولها جذر مربع طول قطعة معلومة.

خطوات تعيين مركز دائرة : نرسم قطعة مستقيمة ثم نعين عليها النقطتين أ ب، نقيم عمود من أ يقطع الدائرة في وثم نقيم عمود من ب يقطع الدائرة في ع نصل بخط من أ إلى ع ثم نصل بخط من ب إلى وونقطة التقاطع بيننهما هي م.

إنشاء المستقيمات[عدل]

من الممكن إنشاء ما يلي:

  • منصف زاوية.
  • واسط زاوية.

خطوات تعين مركز الدائرة قمنا برسم دائرة ثم رسم قطعة مستقيمة تقطع الدائرة اقامة عمود من النقطة أ لقطع الدائرة في نقطة واقامة عمود من النقطة ب لقطع الدائرة في ع ثم نصل بين ه، ب ،ع مع أ عند تقاطع الوترين توصلنا إلى تحديد مركز الدائرة.

رسم المتوازي رسم واسط قطعة ورسم المتعامد
رسم يوضح كيفية رسم واسط قطعة

إنشاء الأقواس والزوايا[عدل]

من الممكن إنشاء زاوية متقايسة مع زاوية أخرى.

نقل الزوايا[عدل]

نرسم قطعة مستقيمة ل نعين نقطتين س، ص نفتح الفرجار فتحة مناسبة نركز الرأس المدبب في رأس الزاوية المعلومة أ ب ج وأرسم قوساً يقطع ضلعيها في النقطتين أ ب، نستخدم فتحة الفرجار السابق ونركز الرأس المدبب في النقطة س، وارسم قوساً يقطع المستقيم س ص في النقطة ع، افتح الفرجار فتحة طولها دو وركز الرأ س المدبب في ع وارسم قوساً يقطع القوس الأول في النقطة م صل س م بالمسطرة لتحصل على الزاوية المطلوبة.

إنشاءات مستحيلة[عدل]

هذه بعض الإنشاءات المستحيلة:

  • تثليث زاوية: أي تقسيم زاوية ما إلى ثلاث أقسام متساوية.
  • تربيع دائرة: أي رسم مربع مساحته تساوي مساحة دائرة ما.
  • تضعيف مكعب: أي إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب ما.
  • السباعي المنتظم: أي إنشاء مضلع له سبعة أضلاع متساوية وسبعة زوايا متساوية.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

POV-Ray-Dodecahedron.svg هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.