ه (رياضيات)

صورة منحنى العدد النيبيري

$e$ (عربي: ه‍) يسمى عدد أويلر نسبة إلى العالم ليونهارد أويلر، ويقال عنه العدد النيبيري نسبة إلى عالم الرياضيات الإسكتلندي جون نيبير. هو عدد حقيقي غير نسبي يساوي تقريبا 2.718281828، ويوجد للعدد النيبيري أهمية كبيرة في الرياضيات والعلوم، وقد فتح الباب لحل المعادلات التفاضلية وخصوصا الخطية والحقيقة أنه بالتالي قد قدم إجابات عن عدد من المسائل الفيزيائية والهندسية لا حدود لها و خصوصاً عند تعميم مجال استخدام الدالة في حقل الأعداد المركبة (الأعداد العقدية) فيكون هكذا حل الكثير من المسائل حلولاً ينتج عنها الدالة الجيبية أو التجيبية على حد سواء.

التاريخ

انظر إلى جون نابير.

تطبيقات

الفائدة المركبة

The effect of earning 20% annual interest on an initial $1,000 investment at various compounding frequencies

خصائص

نظرية الأعداد

العدد e عدد غير جذري. برهن على ذلك أويلر بالبرهان على كون الكسر المستمر البسيط الممثل ل e غير منته (انظر أيضا إلى البرهان على أن e عدد غير جذري من طرف فورييه).

المعادلات التفاضلية

الثابت الرياضي e هو عدد حقيقي فريد من نوعه فمشتق دالته $\operatorname{f}(x) = e^x$ عند النقطة x = 0 تساوي الواحد تماما ً. يطلق على هذه الدالة اسم دالة الأس الطبيعي ، وعلى معكوسها دالة اللوغاريتم الطبيعي. يمكن حساب قيمته من خلال السلسة الآتية

$\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n$

أو $\lim_{{ n \to 0 }}\left( 1+n \right)^\frac{1}{n}$

منحنى الاقتران النيبيري

يرسم منحنى الاقتران النيبيري بعد اشكال، وهذا هو الشكل الأساسي:

$\frac{d}{dx}e^x=\lim_{h\to 0}\frac{e^{x+h}-e^x}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{e^{x}e^{h}-e^x}{h}=e^x\left(\lim_{h\to 0}\frac{e^h-1}{h}\right).$

مثال

$\frac{d}{dx}e^x=e^x.$

$\frac{d}{dx}(3e^x+x^2)=3e^x+2x.$

$\frac{d}{dx}(sin(e^x))=cos(e^x)(e^x).$

$\frac{d}{dx}(e^sinx)=(e^sinx)(cosx).$

$\frac{d}{dx}(x^2e^xsinx)=2xe^xsinx+(x^2)(e^xsinx)(1*sinx+x*cosx).$

لاحظ: :$\frac{d}{dx}e^u=e^u \frac{du}{dx}.$

انظر أيضا

• ط (رياضيات)
• لوغاريتم

وصلات خارجية

• العدد النيبيري حتى مليون مرتبة عشرية.