احتمال

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

الاحتمال (بالإنجليزية: Probability) لغة هو أحد الخيارات المتاحة أمام تجربة أو حادثة غير محسومة النتيجة، وفي الرياضيات تعبر كلمة الاحتمال عن قيمة عددية تدل على مدى تكرارية هذا الخيار عند تطبيق التجربة لمرات عديدة. وبهذا نعطي الخيار الأكثر حدوثا وتكرارا قيمة احتمال أكبر من الخيار الأقل حدوثا.

تعاريف[عدل]

تقوم الاحتمالات على عدد من الأسس أهمها:

  • التجربة العشوائية: هي تجربة يمكن إجراؤها في كل مكان وزمان بنفس الظروف الذاتية والموضوعية بشرط أن تكون النواتج غير ثابتة ولكن نعرف كل النواتج المتوقعة مسبقاً .
  • الفضاء العيني(Ω)وتقرأ أوميغا : هو مجموعة كل النتائج المتوقعة ظهورها في تجربة عشوائية.

أمثلة على الفضاء العيني

  • تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة: (Ω = {6,5,4,3,2,1

ع(Ω) = 6 حيث أن ع(Ω) هي عدد عناصر الفضاء العيني

  • الحدث: هو مجموعة جزئية من الفضاء العيني من هذه الحوادث نذكر :الحادث المستحيل والحادث الأكيد والحادث البسبط الحادث المركب

الحادث البسيط :هو حادث يحتوي عنصر واحد من الفضاء العيني. الحادث الركب : هو حادث يحتوي على أكثر من عنصر من عناصر الضء العيني. الحادث المستحيل : هو حادث لا يحتوي على أي عنصر من عناصر الفضاء العيني. الحادث الأكيد  : و حادث يحتوي على جميع عناصر الفضاء العيني

  • بعض القوانين المستخدمة في الاحتمالات:
  • ل(حَ)= 1-ل(ح)
  • ل(ح1-ح2)= ل(ح1)-ل(ح1تقاطع ح2)


في سياق تطور الاحتمال مع مرور الزمن وتقدم العلم فظهرت عدة تعاريف للاحتمال منها ماهو بسيط ويعتمد على الإدراك الحسي ومنها ما يعتمد على التجربة وفكرة التكرار النسبي للحدث المراد اختباره في التجربة من خلال تكرار التجربة عدداً كبيراً من المرات تحت شروط ثابتة. وبالتالي تكون هذه التعاريف :

  الاحتمال" هو مقياس لامكانية وقوع حادث (Event) معين "



مثال : جد قيمة ن فيما يلي : ن! = 120 الحل : نقوم بتحليل 120 بشكل عكسي ن! = ×4×3×2×1

   = 5! 
   ن=5

مضروب العدد الصحيح غير السالب

عدد طرق ترتيب ن من الاشياء في ن من الاماكن هو ن×(ن-1) ( ن-2) ....... ×3×2×1 ويسمى حاصل الضرب هذا ن! وتقرأ ن مضروب ويعرف 0! =1 ويمكن كتابة ن! = ن(ن-1)!= ن(ن- 1 ) (ن-2) ! وهكذا مثال : بكم طريقة يمكن ان تجلس 4 طالبات في 4 مقاعد موضوعة في صف واحد

الحل :عدد الطرق = 4×3×2×1 = 24 وتكتب عدد الطرق 4! =24

مثال : بكم طريقة نرتب 7 كتب في صف واحد

الحل : 7!= 7×6×5×4×3×2×1= 5040

التوزيع الطبيعي إن المتغير العشوائي المتصل لا يأخذ قيم معدودة بل فترات ولحساب احتماله نتعامل مع التوزيعات الاحتمالية المتصلة ذات التوزيع الطبيعي المعياري وهي كثيرة في حياتنا ويخضع لها اي مجتمع لذى يسمى التوزيع الطبيعي

التوزيع الطبيعي المعياري : هو التوزيع الذي وسطه (صفر) وانحرافه المعياري (1)

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.