اضمحلال الجسيمات

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

انحلال الجسيمات[عدل]

هي عملية تلقائية تحدث في الجسيمات الأولية فتتحول إلى جسيمات أولية أخرى متوسطة وذات كتلة أقل ,حيث ينتج من انحلال ميون إلى جسيمات أولية تسمى البوزونات.ونلاحظ أن عملية الانحلال لاتتوقف عندما تكون الجسيمات الناتجة غير مستقرة. فتتحول النواة الذرية إلى نواة أخرى صغيرة غير المستقرة عن طريق انبعاث الجسيمات أو الإشعاع (النشاط الإشعاعي)

c=\hbar=1. \,

ملاحظة :تستخدم الوحدة الطبيعية للجسيمات

احتمال البقاء[عدل]

يقصد به عمر الجسيمات ويرمز له بالرمز τوبالتالي فإن احتمال بقاء الجسيمات أكبرمن وزمن بقائها قبل الاضمحلال t , يعطى بالعلاقة :

P(t) = e^{-t/(\gamma \tau)} \,

عندما

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

عامل لورنتز للجسيمات

معدل الانحلال[عدل]

تعطى نسبة انحلال الجسيمات للكتلة M بالصيغة العامة

d \Gamma_n = \frac{(2\pi)^4}{2M}\left|\mathcal{M} \right|^2 d \Phi_n (P; p_1, p_2,\dots, p_n) \,


عندما

N عدد الجسيمات المتكونة من انحلال النواة الأم
M عنصر ثابت للمصفوفة يربط المستوى الأولى والمستوى الأخير
n طور العنصر في الفضاء
Pi الزخم الرباعي للجسيم
ويحدد طور العنصر في الفضاء بالعلاقة

d \Phi_n (P; p_1, p_2,\dots, p_n) = \delta^4 (P - \sum_{i=1}^n p_i) \left(\prod_{i=1}^n \frac{d^3 \vec{p}_i}{(2\pi)^3 2 E_i} \right) \,


عندما4 δ الأبعاد الأربعة لدالة دلتا ديراك (Dirac delta function)

الكتلة المعقدة

كتلة الجسيمات غير المستقرة تسمى بالكتلة المعقدة ,فالجزء الحفيقي هو الكتلة المعتادة والجزء التخيلي هو نسبة الانحلال في الوحدة الطبيعية
,عندما يكون الجزء التخيلي أكبر من الجزء الحقيقي يكون رنين الجسيمات أكثر من الجسيمات نفسها ,
ويرجع ذلك في نظرية الكم عندما لايكون هناك طاقة كافية لتبادل الكتلة M بين أي جسيمين , يكون للنظام 1/M إذا كان زمن الانتقال للجسيم قصير بما فيه الكفاية وفقا لمبدأ عدم اليقين.
كتلة الجسيمات M+п يمكن للجسيم الانتقال خلال فترة 1/M ولكن بعد الزمن п عندما يكون п >M الجسيمات تنحل قبل أنتقالها

الانحلال إلى 3-جسيمات

d\Phi_3 = \frac{1}{(2\pi)^9} \delta^4(P - p_1 - p_2 - p_3) \frac{d^3 \vec{p}_1}{2 E_1} \frac{d^3 \vec{p}_2}{2 E_2} \frac{d^3 \vec{p}_3}{2 E_3} \,

على سبيل المثال ,طور العنصر في الفضاء لجسيم منحل إلى ثلاث جسيمات


الزخم الرباعي[عدل]

الزخم الرباعي لجسيم تعرف أيضا بالخواص الثابتة للكتلة ,

مربع الزخم الرباعي لجسيم هو الفرق بين مربع الطاقة ومربع الزخم الزاوي

p^2 = E^2 - (\vec{p})^2 = m^2 \quad \quad \quad \quad (1) \,

ومربع الزخم الرباعي لجسمين

p^2 = \left(p_1 + p_2 \right)^2 = p_1^2 + p_2^2 + 2 p_1 p_2 = m_1^2 + m_2^2 + 2(E_1 E_2 - \vec{p}_1 \cdot \vec{p}_2)\,

مبدأ حفظ الزخم الرباعي

الزخم الرباعي يجب أن يكون محفوظا في عملية الانحلال وكذلك في عملية تفاعل الجسيمات

p_\mathrm{initial} = p_\mathrm{final}.\,


الانحلال إلى جسيمين

عند انحلال الجسيم الأصلي للكتلة M إلى جسيمين (الجسيم 1والجسيم 2)فإن مبدأحفظ الزخم الرابع يكون

p_M = p_1 + p_2.\,

وبإعادة الترتيب

p_M - p_1 = p_2 \,

بالتربيع

p_M^2 + p_1^2 - 2p_M p_1 = p_2^2.\,

وباستخدام تعريف الزخم الرابع (1)

M^2 + m_1^2 - 2 \left(E_M E_1 - \vec{p}_M \cdot \vec{p}_1 \right) = m_2^2. \quad \quad \quad \quad (2) \,


وبإدخال الزخم والطاقة للجسيم الأصلي

  • \vec{p}_M =0 \,
  • E_M = M \,

في المعادلة 2

M^2 + m_1 ^2 - 2 M E_1 = m_2^2. \,

حصلنا على صيغة تعطي الطاقة للجسيم الأول

E_1 = \frac{M^2 + m_1^2 - m_2^2}{2 M}. \quad \quad \quad \quad (3) \,

وبالمثل تكون طاقة الجسيم الثاني

E_2 = \frac{M^2 + m_2^2 - m_1^2}{2 M}. \,

فيكون الزخم

|\vec{p}_1| = |\vec{p}_2| = \frac{\sqrt{\left[M^2-\left(m_1+m_2\right)^2\right]\left[M^2-\left(m_1-m_2\right)^2\right]}}{2M}. \,

بإدخال  E_1 ^2 = m_1 ^2 + \vec{p}_1 ^2 \, في المعادلة 3

 \vec{p_1} ^2 = \frac{(M^2 + m_1^2 - m_2^2)^2-4 m_1 ^2 M^2}{4 M^2}\,
 \vec{p_1} ^2 = \frac{M^4 + m_1^4 + m_2^4 - 2 m_1 ^2 M^2 - 2 m_2 ^2 M^2 - 2 m_1 ^2 m_2 ^2}{4 M^2}\,
 \vec{p_1} ^2 = \frac{M^4 - M^2 (m_1 + m_2)^2 -M^2 (m_1 - m_2)^2 + (m_1 ^2 - m_2 ^2)^2}{4 M^2}\,
 \vec{p_1} ^2 = \frac{M^2 \left[ M^2 - (m_1 - m_2)^2\right] - (m_1 + m_2)^2\left[M^2 - (m_1  - m_2)^2\right]}{4 M^2}\,

 |\vec{p}_1| = \frac{\sqrt{\left[M^2-\left(m_1+m_2\right)^2\right]\left[M^2-\left(m_1-m_2\right)^2\right]}}{2M}. \,

وهذا هو الاشتقاق القياسي لـ  |\vec{p}_2| \,

اضمحلال جسيمين[عدل]

زاوية الجسيمات المنبعثة

\tan{\theta'} = \frac{\sin{\theta}}{\gamma \left(\beta / \beta' + \cos{\theta} \right)}

معدل الانحلال

|\vec{p}_1| = |\vec{p_2}| = \frac{[(M^2 - (m_1 + m_2)^2)(M^2 - (m_1 - m_2)^2)]^{1/2}}{2M}. \,

يكون في الإحداثيات الكروية

d^3 \vec{p} = |p|^2\, dp d\Omega = p^2\, d \phi\, d\left(\cos \theta \right). \,

معدل انحلال الجسيم الأصلي

d\Gamma = \frac{1}{32 \pi^2} \left| \mathcal{M} \right|^2 \frac{|\vec{p}_1|}{M^2}\, d\phi_1\, d\left(\cos \theta_1 \right). \,

شاهد أيضا[عدل]