دالة أسية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

الدالة الأسية تكاد تكون أفقية عند القيم السلبية للأس عندما يكون الأساس >1، ثم تتزايد بسرعة في القيم الإيجابية، وتساوي 1 عندما تساوي قيمة س الصفر.

الدالة الأسية هي دالة رياضية يكون فيها المتغير المستقل (س ) أسا في قوة ما.

مثال :

ص = أ مرفوع للقوة س ،

حيث أ > صفر.

أي أن الدالة الأسية بصفة عامة :

X=yⁿ

وهناك الحالة الخاصة عندما يكون الأساس هو الثابت الطبيعي = e

وتكتب باللغة الإنجليزية:

(x=exp(n

حيث n هو الأُس للأساس الثابت الطبيعي والذي يساوي 2.718281828

أو بالتفصيل :

x=eⁿ

[عدل] أمثلة

تزايد الميكروبات : تنقسم الميكروب إلى نصفين مكونا ميكروبين ، وينقسم كل منهما إلى نصفين فيصبحوا أربعة ميكروبات . وتنقسم الأربعة ميكروبات وتصبح ثمانية ميكروبات .

أي يبلغ عدد الميكروبات بعد 3 انقسامات :

N=2³

N=8

فإذا أردنا معرفة عدد الميكروبات بعد 6 انقسامات ، نكتب:

N=2⁶

N=64

مثال 2:

التزايد السكاني : يبلغ عدد سكان إحدى المدن 4 ملايين نسمة ، فما عدد سكان المدينة بعد ستة سنوات إذا كان معدل تزايد السكان السنوي 2,5 %؟

N=4 . e^{0,25 .6}

أو :

N=4 . Exp(0,25 .6 )

مليون نسمة N=4,48

مثال 3  : تكون النجوم : تتزايد كتلة أحد النجوم عن طريق اجتذابه لمادة حوله بمعدل 2و0 % سنويا ، فما تكون كتلته بعد 170 سنة ؟ .

N=1 . e^{0,002 .70}

N=1 . e^0,34

أي تزيد كتلته بنسبة 40و1 خلال 170 سنة .

[عدل] اقرأأيضاً

• تغير الضغط بالارتفاع

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.