الدالة المعدة للأعداد الأولية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
قيم (π(n بالنسبة للأعداد الصحيحة الطبيعية الستين الأولى

في الرياضيات، الدالة المعدة للأعداد الأولية هي دالة تعد عدد الأعداد الأولية الأصغر من أو المساوية لعدد حقيقي ما. عادة ما يرمز إليها ب \scriptstyle\pi(x).

التاريخ[عدل]

في نهاية القرن الثامن عشر، حدس كل من كارل فريدريش جاوس وأدريان ماري ليجاندر أن الدالة المعدة للأعداد الأولية تساوي بالتقريب :

 x/\operatorname{ln}(x)\!

هذا يعني ما يلي :

\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\pi(x)}{x/\operatorname{ln}(x)}=1.\!

يطلق على هاته المتساوية اسم مبرهنة الأعداد الأولية.

لائحة قيم (π(x و(x / ln(x و(li(x[عدل]

خوارزميات من أجل تحديد (π(x[عدل]

تكمن الطريقة الأكثر بساطة من أجل تحديد (π(x إذا لم يكن x كبيرا جدا، في استعمال غربال إراتوستينس من أجل تحديد لائحة الأعداد الأولية الأصغر من x, وبذلك عدها.

هناك طريقة أكثر تطورا وتعود إلى ليجاندر.

دوال أخرى تمكن من عد الأعداد الأولية[عدل]

f(x)=12n+7

صيغ تحققها الدوال المعدة للأعداد الأولية[عدل]

متراجحات[عدل]

فرضية ريمان[عدل]

فرضية ريمان تكافئ حدا أكثر دقة للخطأ في تقدير قيمة \pi(x).

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Midori Extension.svg هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.