الزاوية الذهبية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
الزاوية الذهبية

في الهندسة الرياضية، تعرف الزاوية الذهبية على أنها الزاوية المركزية التي نصنعها عندما نقسم محيط الدائرة إلى قطاع a وقطاع صغير b بحيث يتحقق :

c=a+b \,

و

\frac{c}{a}=\frac{a}{b}

الزاوية المنشأة عن طريق القوس b للدائرة تسمى الزاوية الذهبية. وقياسها تقريبا 137.51° أي ما يعادل 2.4000 راديان. وهي مشتقة من الرقم الذهبي (φ)

القياس الدقيق بالرأديان هو:

  • \frac{2 \pi}{\varphi} \,\! للزاوية الداخلية
  • \frac{2 \pi}{\varphi+1} \,\! للزاوية الخارجية

حيث \varphi \,\! هو الرقم الذهبي \varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \,\!.

الزاوية الذهبية في الطبيعة[عدل]

الزاوية بين الوريقات المتتالية لتويج بعض الزهور هي الزاوية الذهبية

نجد هذه الزاوية بكثرة في الطبيعة. ولعل أشد مثال مدعاة للذهول هو "تفاحة الصنوبر"، التي نجد عليها لوالب أرخميدس التي تكون نقاط تقاطعها مصفوفة حسب الزاوية الذهبية.