جداء قياسي

الجداء القياسي بين متجهتين تكونان زاوية حادة $\theta$

الجداء القياسي ويسمى أحيانا الضرب القياسي أوالجداء السُملي، هو عمليةٌ جبرية بين متجهين ونتيجتها كمية قياسية.

تعريف

يُعرف الجداء القياسي في المستوى لمتجهتين $\mathbf{A}$ و $\mathbf{B}$ كالآتي:

$\mathbf{A}\cdot \mathbf{B} = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z$

حيث (A_x, A_y, A_z) هي مركبات المتجه A و (B_x, B_y, B_z) هي مركبات المتجه B.

يمكن استخدام الضرب القياسي هذا لمعرفة الزاوية الواقعة بين متجهين.

صيغة أخرى لحاصل الضرب القياسي

$\mathbf{A}\cdot \mathbf{B} = AB \cos \theta$

حيث A هو طول المتجه A و B هو طول المتجه B و θ هي الزاوية بينهما.

خصائص

تبديلي : A.B = B.A تجميعي : A.B + A.C = A.(B+C) تعامدي : إن كانت قيمة الجداء السلمي لشعاعين A و B مساوية للصفر و كانت قيمة كل من الشعاعين لا تساوي الصفر فإن هذين الشعاعين متعامدين ( \cos \theta = 0 )

أنظر أيضا

• ضرب متجهي,
• ضرب المصفوفات,
• متراجحة كوشي-شفارز.