كرة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من الكرة)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
كرة فراغية لدوائر تتلاقى في أقطاب الكرة.

الكرة أو الفلكة (بالإنكليزية: Sphere) هي سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r عدد موجب (ليس بالضرورة صحيحا دائما) ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها يساوي 1.

المساحة[عدل]

المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:

A = 4 \pi r^2 \,

الحجم[عدل]

اسطوانة مقيدة بكُرة داخلها

في الفضاء ثلاثي الأبعاد، حجم كرة ذات نصف قطر r هو

V = \frac{4 \pi r^3}{3}

أرخميدس هو أول من استنتج هذه الصيغة حيث وجد أن حجم كرة يساوي ثلثي حجم الأسطوانة المحيطة.

معادلات[عدل]

في الهندسة التحليلية، كرة بمركز (x0, y0, z0) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:

(x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z -  z_0 )^2 =  r^2 \,

هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:

\, x = x_0 + r \cos \theta \; \sin \varphi
\, y = y_0 + r \sin \theta \; \sin \varphi \qquad \, حيث \, \qquad 0 \leq \theta \leq 2\pi \mbox{ } \, و \, \qquad \mbox{ } 0 \leq \varphi \leq \pi  \,
\, z = z_0 + r \cos \varphi \,

أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:

 x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0.

تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.

التعميم للأبعاد الأخرى - طوبولوجيا[عدل]

  • الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد قطعة مستقيمة طولها 2r.
  • الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r.
  • الكرة-2 هي الكرة الاعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
  • الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.


انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.