معادلة رياضية

في الرياضيات, المعادلة (بالإنجليزية: Equation)، هي عبارة رياضية مؤلفة من رموز رياضية، تنص على مساواة تعبيرين رياضيين، ويعبر عن هذه المساواة عن طريق علامة التساوي (=) كما يلي

$x + 3 = 5\,$

المتغيرات المعروفة والمتغيرات غير المعروفة

انظر أيضا عبارة (رياضيات).

تستعمل هذه التعابير عادة في التعبير عن مساواة تعبيرين يحويان متغيرات جبرية، مثلا يمكننا ان نكتب المعادلة التالية :

x − x = 0.

في هذه الحالة مهما كانت القيمة المعطاة للمتغير x فإن المساواة صحيحة والمعادلة محققة. يدعى هذا النوع من المعادلات مطابقة رياضية: أي معادلة صحيحة منطقيا بغض النظر عن قيمة المتغير. لكن بالمقابل العديد من المعادلات لا يشكل مطابقة مثل المعادلة التالية $x + 1 = 2$, المعالدلة السابقة غير صحيحة من أجل معظم القيم التي يمكن أن تعطى ل x، لكنها تكون صحيحة فقط في حالة قيمة معينة : x = 1. تدعى هذه القيمة جذر المعادلة.

بشكل عام، تدعى القيم التي تحقق معادلة ما حلول المعادلة. تدعى عملية إيجاد الحلول حل المعادلة.

أنواع المعادلات

ترتب المعادلات حسب العمليات وحسب الأعداد المستعملة فيها. أهم الأنواع يأتي فيما يلي:

• المعادلات الحدودية هي معادلة حيث تساوي متعددة حدود ما، متعددة حدود ثانية,
• المعادلات الجبرية,
• المعادلات الخطية هي معادلة جبرية من الدرجة الأولى,
• المعادلات المتسامية,
• المعادلات التفاضلية هي معادلات تربط دالة ما بمشتقاتها,
• المعادلات الديوفانتية,
• المعادلات الدالية هي معادلات حيث المجهول أو المجاهيل هي دوال بدلا من أن تكون مجرد متغيرات,
• المعادلات التكاملية.

متطابقات

تستعمل المعادلات في التعبير ن المتطابقات الرياضية وهي عبارات مستقلة عن القيم التي تأخذها المتغيرات الموجودة في المتطابقة. على سبيل المثال، بالنسبة لعدد ما x، المعادلة التالية صحيحة مهما كانت قيمة x:

$x (x-1) = x^2-x\,.$

خصائص

تتحقق الخصائص التالية على أي معادلة محققة، وذلك من أجل الحصول على معادلة جديدة:

• من الممكن إضافة أي كمية إلى طرفي المعادلة.
• من الممكن طرح أي كمية من طرفي المعادلة.
• من الممكن ضرب طرفي المعادلة بأي كمية.
• من الممكن قسمة طرفي المعادلة على أي كمية لاتساوي الصفر.
• بشكل عام من الممكن تطبيق أي دالة على طرفي المعادلة.

مثال

2x − 7 = 8 3x : أوجد العدد الحقيقي بحيث 2 تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. x − 7 = 8 − 3x : الكتابة العدد 3 هو حل المعادلة

تعريف

عددان حقيقيان معلومان b و a حيث ax + b = آل معادلة يمكن أن تكتب على شكل 0 هو المجهول تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. x

قواعد أساسية

أعداد حقيقية c و b و A a+c == b+c إذا وفقط إذا آان a == b (1 a == c - b إذا وفقط إذا آان a+b == c (2 c ≠ 3) إذا آان 0 ac=bc إذا وفقط إذا آان a = b c ≠ 4) إذا آان 0 إذا وفقط إذا آان ac=b c b a == b = أو 0 a == إذا وفقط إذا آان 0 ab=0 (5

.IR في ax + b = 4) حل المعادلة 0

للمعادلة حل وحيد هو a ≠ إذا آان 0

جميع الأعداد الحقيقية هي حلول للمعادلة. b == و 0 a == إذا آان 0

.IR ليس للمعادلة أي حل في b ≠ و 0 a = إذا آان 0

تذكير

لحل مسألة رياضياتية بصفة عامة، نتبع الخطوات التالية: - فهم المسألة - تصور وتبني تصميم أو مخطط لحلها - تنفيذ وتطبيق التصميم أو المخطط - تحليل النتائج المحصل عليها بالرجوع إلى المسألة.

لحل مسألة تؤول في حلها إلى معادلةاتبع الخطوات التالية: فهم المسألة، اختيار المجهول (أو المجاهيل) المناسب، وضع المعادلة، حل المعادلة، التحقق من الحل وتأويل النتائج بالرجوع إلى المسألة.

انظر أيضاً

• معادلة خطية
• معادلة تكعيبية
• معادلة تفاضلية
• متعدد الحدود
• معادلة ديوفانتية
• المتراجحات
• معادلة تربيعية
• نظرية المعادلات
• المعادلات الخماسية
• معادلات الدرجة الرابعة
• المعادلات الوسيطية
• اللامعادلة