انحدار لوجستي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في علم الاحتمالات، الانحدار اللوجستي هو نموذج يستخدم للتنبؤ باحتمالية وقوع حدث ما وذلك بملاءمة البيانات على منحنى لوجستي. يستخدم الانحدارُ اللوجستي عدة متغيرات مُتوقَّعة والتي يمكن أن تكون رقمية أو فئوية. على سبيل المثال، احتمالية حدوث نوبة قلبية عند شخصٍ ما خلال فترة زمنية معينة يمكن التنبؤ بها من خلال معلومات عن عمر المريض وجنسه ومنسب كتلة الجسم لديه. يُستخدم الانحدار اللوجستي بشكل واسع في الطب والعلوم الاجتماعية، كما يستخدم في التسويق لحساب توقعات ميل المستهلك إلى شراء منتج ما أو امتناعه عن الشراء.

يطلق على الانحدار اللوجستي أسماء أخرى في التطبيقات المختلفة له، مثل: النموذج اللوجستي، نموذج اللوجيت والمصنِّف العام لللإنتروبية.

الانحدار اللوجستي هو أحد عناصر مجموعة من النماذج تسمى بمجموعة النماذج الخطية العامة.

التعريف[عدل]

الدالة اللوجستية باللون الأحمر حيث z يمثل المحور الأفقي و (ƒ(z يمثل المحور العمودي

تعريف الانحدار اللوجستي يبدأ بتعريف الدالة اللوجستية، و هي مثل نظرية الاحتمالات تأخذ قيم بين الصفر و واحد.

f(z) = \frac{e^{z}}{e^{z} + 1} \! = \frac{1}{1 + e^{-z}} \!

الدالة اللوجستية مهمة لأنها تأخذ مدخلات من سالب اللانهاية إلى موجب اللانهاية، لكن المخرجات تكون دائما بين الصفر و واحد. المتغير z يمثل المتغيرات المستقلة حيث (ƒ(z تمثل الاحتمال لمخرج معين لمجموعة من المتغيرات المستقلة. المتغير z يقيس مجموع مساهمة جميع المتغيرات المستقلة المستخدمة في هذا النموذج و التي تعرف باللوجت. المتغير z يعرف كالتالي:

z=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_3 + \cdots + \beta_kx_k

هنا \beta_0 هي نقطة قطع محور العينات، و \beta_3، \beta_2، \beta_1، تسمى معاملات الانحدار. نقطة قطع محور العينات \beta_0 تساوي z عندما تكون جميع المتغيرات المستقلة تساوي صفر (z لشخص بدون عوامل الخطورة ). كل معامل من معاملات الانحدار يمثل حجم عوامل الخطورة. العامل الانحداري الموجب يعني أن المتغير المستقل يزيداحتمال المخرج، و على العكس فإن العامل الانحداري السالب يعني أن المتغير المستقل ينقص احتمال المخرج. والعامل الانحداري ذو القيمة الكبيرة يعني أن عامل الخطر يؤثر بشكل كبير على نسبة الاحتمال لهذا المخرج.

الانحدار اللوجستي هي طريقة مفيدة لتوضيح العلاقة بين المتغيرات المستقلة ( العمر، الجنس، إلخ.) و متغير الإجابة، الاحتمال، و هو يأخذ قيمتين مختلفتين. مثال لشخص شُخص بمرض السرطان فإن القيمتين لمتغير الإجابة تكون إما "سرطان" أو "بدون سرطان".

مصادر[عدل]

  • Lohr, Sharon L. (1999). Sampling: Design and Analysis. Pacific Grove, California: Brooks/Cole. ISBN 0-534-35361-4. 
  • Agresti، Alan. (2002). Categorical Data Analysis. New York: Wiley-Interscience. ISBN 0-471-36093-7. 
Nuvola apps kchart.png هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء \ نظرية الاحتمالات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.