بدارية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Fairytale key enter.png لقد اقترح نقل صفحة بدارية إلى مداورة. جار التوصل إلى اتفاق بشأن النقل في صفحة النقاش.
بدارية الجيروسكوب. البدارية هي الحركة الدائرية لمحور الدوران ، أي حول الرأسي المرسوم من نقطة المحور السفلية الثابتة.

المداورة[1] أو البدارية (بالإنجليزية: Precession)، هي حركة دائرية متغيرة حول محور يسمى محور البدارية. في الفيزياء، هناك نوعان البدارية سواء كانت متعلقة أو غير متعلقة بعزم الدوران. وتلعب بدارية الكواكب دورا هاما في المراقبة الفلكية ، فعلى سبيل المثال تغير موقع نجمة القطب في السماء هو أحد نتائج بدارية كوكب الأرض حيث يميل محور دوران الأرض حول نفسها نحو 23 عن مستوي دورانها حول الشمس.

في الشكل يدور قرص الجيروسكوب حول محوره بسرعة تكون في العادة عالية ، والبدارية هي حركة دوران المحور ذاته حول محور آخر غير مرئي رأسي ، في هذا الشكل موازي لجاذبية الأرض .

  • عندما يلعب الأطفال بالنحلة الخشبية ، فإنهم يلفون الحبل على النحلة عدة مرات ثم يلقوا بها على الأرض مع سحب الحبل . ينتج عن ذلك أن النحلة تدور حول محورها في الهواء قبل ملامستها الأرض . وعند ملامستها الأرض فهي لا تستقر في نقطة واحدة ، بل تدور في دوائر كبيرة تصغر شيئا فشيئا وتكون النحلة مائلة بعض الشيئ ، ذلك لأن محورها يؤدي حركتة البدارية ويكون ميله بالنسبة للرأسي دائما نحو مركز دائرة دورانه على الأرض . والزاوية بين المحور والرأسي تسمى زاوية البدارية .

مع تواصل حركة النحلة الدائرية على الأرض تقل زاوية البدارية شيئا فشيئا بسبب الاحتكاك ، وينتصب محور دوران النحلة حول نفسها شيئا فشيئا حتى يصبح موازيا لجاذبية الأرض . عنذئذ تثبت النحلة في نقطة على المستوي ويستمر دورانها حول محورها (المنتصب) إلى أن تقل سرعة دورانها حول محورها بسبب احتكاك سطحها بالهواء ثم تقع .


صياغة الحركة رياضيا[عدل]

ينشأ عزم الدوران \boldsymbol\tau عن القوتين المتضادتين Fg و -Fg وتتسببنان في تغير في العزم الزاوي L في اتجاه عزم الدوران ، مما يجعل محور الدوران يؤدي حركة البدارية .

تنتج حركة البدارية عن السرعة الزاوية لحركة الجسم والسرعة الزاوية الناتجة عن عزم الدوران (torque (\boldsymbol\tau . وهي سرعة دوران حول خط يعمل زاوية مع محور دوران الجسم . ويدور محور الجسم حول ذلك الخط ويحاول أن يكون موازيا للخط الرأسي . أو بمعنى آخر يحاول محور دوران الجسم حول نفسه أن يكون عموديا على المستوي الذي تعمل عليه السرعة الزاوية . ( يلاحظ أن \boldsymbol\tau ناتجة عن عدم تلاقي القوتين Fg و Fg وأنها تعتمد على مركز ثقل النحلة) .

فإذا كان الجسم منتظما الشكل (كالنحلة) والحركة حرة ، وإذا كان اتجاه عزم الدوران عموديا على محور الدوران ، في تلك الحالة يكون محور البدارية عموديا على كل من محور الدوران و محور عزم الدوران .

وعلى ذلك يمكن حساب السرعة الزاوية للبدارية من العلاقة:


\boldsymbol\omega_p = \frac{\ mgr}{I_s\boldsymbol\omega_s}

حيث:

Is عزم القصور الذاتي
\boldsymbol\omega_s السرعة الزاوية للدوران حول محور الدوران
m*g*r القوة ونصف القطر الناتجان عن عزم الدوران .

وينشأ عزم الدوران عند مركز الثقل .

وباستخدام المعادلة :

\boldsymbol\omega = \frac{2\pi}{T}

نجد أن دورة البدارية مقدارها :


T_p = \frac{4\pi^2I_s}{\ mgrT_s}

حيث:

Is عزم القصور الذاتي
Ts الدورة
\boldsymbol\tau عزم الدوران .

اقرأ أيضا[عدل]

مراجع[عدل]


Science.jpg هذه بذرة مقالة عن الفيزياء تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.