بوابة منطقية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
عداد عشري متزامن نوع فوق/تحت بحجم 4 بت (74LS192).

البوابة المنطقية هي دائرة إلكترونية بسيطة تقوم بعملية منطقية على مدخل واحد أو أكثر وتنتج مخرجاً منطقيّاً واحداً. تستخدم في بناء معالجات الأجهزة الاكترونية والحواسيب. لأنّ مُخرج البوابة الرقمية هو أيضاً قيمة منطقية، فإنّه يمكن استخدام مخرج أحد البوابات المنطقية كمدخل لبوّابة أخرى. المنطق المستخدم غالباً هو المنطق البوليني (Boolean logic)، وهو المنطق الذي يعمل في الدوائر الرقمية. يتم صناعة الدائرة الاكترونية للبوابة الرقمية باستخدام دايودات ومقاحل، ولكن يمكن أيضاً بناؤها من مبدّلات إلكترونية، سوائل منطقية، إشارات ضوئية، جزيئات، وحتى من أجزاء ميكانيكية.

المستويات المنطقية[عدل]

المستوى في المنطق البوليانى لابد أن يكون أحد مستويين.هذان المستويان لهم أسماء عديدة منها :عالي ومنخفض، مفتوح ومغلق ،نعم ولا، حقيقى وكاذب، واحد وصفر.

جدول الحقيقة[عدل]

جدول الحقيقة هو جدول يصف سلوك البوابة المنطقية أو دائرة منطقية(عدة بوابات منطقية) حيث يوضح قيمة المخرج لكل مدخل منطقي محتمل، ويمكن أن يستخدم في تبسيط عدد البوابات المنطقية عند تصميم دائرة منطقية.ولكن بصفة عامة لا يستخدم جدول الحقيقة في التبسيط وإنما تستخدم خريطة كارنو فايتش (karanaugh map).

أنواع التقنيات[عدل]

أهم الأنواع هي منطق المقاومات- المقاحل (الترانزستورات) RTL ومنطق الدايودات -المقاحل DTL ومنطق المقاحل TTL ومنطق الموسفت (ترانزستور معدن -أكسيد -شبه موصل) المتناظر CMOS

مدخل A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
مخرج 0 0 0 0 0
A and B 0 0 0 1
A > B * 0 0 1 0
A 0 0 1 1
A < B * 0 1 0 0
B 0 1 0 1
A xand B 0 1 1 0
A or B 0 1 1 1
A nor B 1 0 0 0
A xnor B 1 0 0 1
not B 1 0 1 0
A ≥ B * 1 0 1 1
not A 1 1 0 0
A ≤ B * 1 1 0 1
A nand B 1 1 1 0
1 1 1 1 1

البوابات المنطقية هي جزء رئيسي من الكثير من الدوائر الرقمية، لذلك، كل نوع منها مُنتج كدارة متكاملة (IC)، انظر لسلسلة 4000 من عائلة CMOS. أو السلسلة 700.

الرموز[عدل]

يوجد مجموعتان من الرموز القياسية الأولى تعتمد على شكل الرمز وهي الأقدم وما زالت الأكثر انتشارا لسهولتهاوالأخرى تعتد على حروف لاتينية داخل مربعات

نوع شكل مميز شكل مستطيلي الجبر البولياني بين أ وب جدول الحقيقة
و رمز و AND symbol أ.ب
مدخل مخرج
أ ب أ وب
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
أو OR symbol OR symbol أ+ب
مدخل مخرج
أ ب أ أو ب
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
ليس NOT symbol NOT symbol \overline{A}
مدخل مخرج
أ ليس أ
0 1
1 0
في الإلكترونيات، غالباً ما تسمى بوابة NOT بالعاكس (Inverter). الدائرة المرسومة أمام رسمة البوابة تدعى الفقاعة (Bubble). وترسم الفقاعة أحياناً أمام أي دائرة منطقية لبيان أنّها معكوسة (active-low).
NAND NAND symbol NAND symbol \overline{A \cdot B}
INPUT OUTPUT
A B A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
NOR NOR symbol NOR symbol \overline{A + B}
INPUT OUTPUT
A B A NOR B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
XOR XOR symbol XOR symbol A \oplus B
INPUT OUTPUT
A B A XOR B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
XNOR XNOR symbol XNOR symbol \overline{A \oplus B}
INPUT OUTPUT
A B A XNOR B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

قواعد المنطق البوليني[عدل]

مع مراعاة أن المتغيرات z,x,y قيمتمها إما 0 أو 1:

\ 0 + x = x
\ 1 = x + 1
\ x + x = x
x + \overline{x} = 1
0 = x \cdot 0
1 \cdot x = x
x \cdot x = x
x \cdot \overline{x} = 0
 \overline{\overline{x}} = x
\ x + y = y + x
x \cdot y = y \cdot x
\ x + (y + z) = (x + y) + z
x \cdot (y \cdot z)=(x \cdot y) \cdot z
x \cdot (y + z) = x \cdot y + x \cdot z
x+x \cdot z=x
x \cdot (x + y) = x
(x + y) \cdot (x + z) = x + y \cdot z
 x + (\overline{x} \cdot y) = x + y
x \cdot y + y \cdot z + (\overline{y} \cdot z) = x \cdot y + z

البوابات المنطقية الأساسية[عدل]

تتألف البوابات المنطقية بشكل عام من ثلاثة بوابات أساسية (AND-OR-NOT).

التابع المنطقي AND[عدل]

يعبر عن التابع and بالعلاقة التالية(Z=A AND B)والسبب في هذه التسمية هو أن Z=TRUE فقط حينما يكون كلا من (AوBحقيقيان)

وجدول الحقيقة للتابعAND هو:

جدول الحقيقة
P Q P \wedge Q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

يعبرعن التابع AND بشكل آخر باستخدام العلاقة التالية:Z=A.B والتي تكتب بشكل أبسط كما يلي:Z=AB تظهر العلاقتان السابقتان أن Zهو الناتج من عملية ضرب AوB وبالطبع ليس المقصود هنا الضرب الحسابي كما أن AوB ليسا بعددين

صفات التابعAND[عدل]

•إن أول صفة للتابع AND هي قابليته للتبديل، أي تغيير ترتيب AوB لا يؤثر على التابع Zكما هو مبين بالعلاقة:Z=AB=BA

ويمكن التأكد من صحة هذه العلاقة بتبديل موضعي العامودين AوB في جدول الحقيقة

و التأكد من عدم تغيير القيم الموجودة في العامود Z

•إن الصفة الثانية للتابع AND هي قابليته للتجميع أي إذا كانت هناك ثلاث متحولات

Aو BوC فبغض النظر عن ترتيب عمليات الجداء لهذه المتحولات لا تتغير قيمة التابع

Z أي:Z=A(BC)=(AB)C

تمثل الدارة التي تشكل الجداء المنطقي Z=AB بواسطة الرمز التالي:

وبسبب خاصية الانتقال والتجميع للتابع ANDتمثل الدارة التي تشكل الجداء المنطقي

لعدة متحولات بواسطة

التابع المنطقي OR[عدل]

يعبر عن تابع OR بالعلاقة التالية: Z=A OR Bوالسبب في هذه التسمية هو

أن(Z=TRUE) إذا كان(A=T)أو(B=T)أو إذا كان كلا من AوBحقيقيان.

وجدول الحقيقة للتابعOR هو:

ويمكن كتابة التابع OR بشكل آخر كما يلي: Z=A+B

بالطبع إشارة الجمع هناك لا تعني عملية الجمع الحسابية وفي كثير من الأحيان يسمى

التابع (A+B)بالمجموع المنطقي ل(A وB)

صفات التابع OR[عدل]

•إن التابع OR كالتابع AND يتمتع بصفة التبديل والتجميع التي يمكن التعبير

عنهما بالعلاقتين التاليتين:

Z=A+B=B+A

Z=A+(B+C)=(A+B)+C

تمثل الدارة التي تشكل المجموع المنطقي Z=A+B من أجل متحولين :

ومن أجل عدة متحولات:

ثالثا:التابع NOT (النفي والانعكاس):

العاكس بالتعريف هو بوابة منطقية بمدخل واحد ومخرج واحد.حيث الخرج متمم

للدخل حتما. فحينما يكون الدخل حقيقيا يكون الخرج غير حقيقيا وبالعكس أي حينما

يكون الدخل مساويا ل(A)يكون الخرج Z=A' وجدول الحقيقة للتابع NOTهو:

يستخدم لتمثيل العاكس الرمز التالي:

ويمكن من هذه التوابع الثلاث تشكيل بعض التوابع الفرعية مثل التابعين المنطقيين

حيث يعتبر التابع NANDمتمما للتابع AND أي

NAND و NOR وذلك من التابعين الأساسيين ORو AND

 (Z=(A.B)'=NOT(A AND B 

لذا يمكن تمثيل بوابة NAND باستخدام بوابة AND وتوضع دائرة النفي على

خرج هذه البوابة كما هو مبين بالشكل:

كذلك التابع NOR يعتبر متمما للتابع OR أي:

 (Z=(A+B)'=NOT(A OR B 

وكذلك تمثيله باستخدام بوابة OR ووضع دائرة النفي على مخرج هذه البوابة كما هو

مبين بالشكل:

تتصف عمليتي NANDوNOR بأنهما قابلتين للتبديل أي أن:

'Z=AB'=BA

'(Z=(A+B)'=(B+A

ولكنهما غير قابلتين للتجميع.

المرجع المعتمد[عدل]

النظم المنطقية والدارات الرقمية للدكتور(فادي فوز)

انظر أيضا[عدل]

وصلات خارجية[عدل]