تثليث (هندسة رياضية)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
تستخدم عملية التثليث في إيجاد إحداثيات والبعد لسفينة بالنسبة للشاطئ وذلك بقياس الزوايا بين نقطتين مرجعيتين

عملية التثليث (بالإنجليزية: Triangulation) في علم المثلثات والهندسة الرياضية هي عملية إيجاد إحداثيات والمسافة إلى نقطة بحساب طول ضلع مثلث باستخدام القياسات المأخوذة لزوايا وأضلاع المثلث المشكل من تلك النقطة ونقطتين مرجعيتين باستخدام قانون الجيب.

يستخدم التثليث في العديد من التطبيقات منها علم المساحة، الملاحة، الفلك، توجيه الصواريخ في العلوم العسكرية وغيرها.

الحساب[عدل]

التثليث
  • الزاويتان α, β والمسافة AB معروفة مسبقاً
  • من الممكن حساب C باستخدام المسافة RC أو MC
  • RC من الممكن إيجاد موقع النقطة C من قانون الجيب
\gamma=180^\circ-\alpha-\beta
\frac{\sin\alpha}{BC}=\frac{\sin\beta}{AC}=\frac{\sin\gamma}{AB}

والأن نستطيع حساب AB و BC

AC=\frac{AB\cdot\sin\beta}{\sin\gamma}
BC=\frac{AB\cdot\sin\alpha}{\sin\gamma}

الخطوة الأخيرة هي حساب RC

RC=AC \cdot \sin\alpha

أو

RC=BC \cdot \sin\beta

وتعطى النتيجة بدلالة AB والزاويتين α وβ بإحدى الطريقتين

RC=\frac{AB \cdot \sin\alpha \cdot \sin\beta}{\sin\gamma}=\frac{AB \cdot \sin\alpha \cdot \sin\beta}{\sin\left(180^\circ-\alpha-\beta\right)}=\frac{AB \cdot \sin\alpha \cdot \sin\beta}{\sin\left(\alpha+\beta\right)}
MR=AM-RB=\left(\frac{AB}{2}\right)-\left(BC \cdot \cos\beta\right)
MC=\sqrt{MR^2+RC^2}

أنظر أيضاً[عدل]