تحليل عقدي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

التحليل المركب أو التحليل العقدي أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال)الأعداد المركبة أو التي تعرف أيضا بالعقدية ، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية و في فروع متعددة من الرياضيات . الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة ، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل Holomorphic function .

محتويات 1 النظرية المحلية 2 النمو 3 تكاملات كونتور 4 دوال خاصة 5 سطوح ريمان 6 مواضيع أخرى 7 متغيرات مركبة متعددة

[عدل] النظرية المحلية

• دالة تامة الشكل Holomorphic function
• دالة عكس-تامة Antiholomorphic function
• معادلات كوشي-ريمان Cauchy-Riemann equations
• إسقاط تشكيلي Conformal mapping
• سلاسل القوى Power series
• قطر التقارب Radius of convergence
• سلاسل لوران Laurent series
• Meromorphic function
• دالة شاملة Entire function
• قطب (تحليل مركب)
• صفر (تحليل مركب)
• بقية (تحليل مركب)
• متفرد معزول Isolated singularity
• متفرد قابل للإزالة Removable singularity
• متفرد أساسي Essential singularity
• نقطة برانش Branch point
• فرع رئيسي Principal branch
• مبرهنة فايرشتراس-كاسوراتي Weierstrass-Casorati theorem
• ثوابت لانداو Landau's constants
• الدوال التامة دوال تحليلية Holomorphic functions are analytic
• مشتق شفارتز Schwarzian derivative
• سعة تحليلية Analytic capacity
• جبر القرص Disk algebra

[عدل] النمو

• Maximum modulus principle
• مبرهنة الدوائر الثلاث لهادامارد Hadamard three-circle theorem
• حدسية بيبرباخ Bieberbach conjecture
• مبرهنة بوريل-كاراثيودوريل Borel-Carathéodory theorem
• مبرهنة بيكارد
• نظرية توزيع القيمة للدوال التامة
• مبرهنة بالي-فينر Paley-Wiener theorem
• فضاء هاردي Hardy space
  • مبرهنة هاردي Hardy's theorem
  • دالة متقدمة Progressive function
  • مبرهنة كورونا Corona theorem

[عدل] تكاملات كونتور

• تكامل الطرق Path integral
• مبرهنة كوشي التكاملية Cauchy integral theorem
• صيغة كوشي التكاملية Cauchy's integral formula
• مبرهنة البقية Residue theorem
• مبرهنة ليوفيل (تحليل مركب)
• أمثلة عن تكاملية كونتور
• المبرهنة الأساسية في الجبر
• متصل ببساطة Simply connected
• عدد فيندينغ Winding number
  • Principle of the argument
  • مبرهنة روش Rouché's theorem
• تكامل برومويش Bromwich integral
• مبرهنة موريرا Morera's theorem
• تحويل ميلين Mellin transform
• علاقات كرامر-كرونيغ Kramers-Kronig relations

[عدل] دوال خاصة

• دالة أسية Exponential function
• دالة بيتا Beta function
• دالة غاما Gamma function
• دالة زيتا لريمان Riemann zeta function
  • فرضية ريمان Riemann hypothesis
  • فرضية ريمان المعممة Generalized Riemann hypothesis
• دالة بيضاوية Elliptic function
  • معدل نصف-دوري Half-period ratio
  • دالات جاكوبي البيضاوية Jacobi's elliptic functions
  • دالات فايرشتراس البيضاوية Weierstrass's elliptic functions
  • دالة ثيتا Theta function
• دالة أحادية بيضوية Elliptic modular function
• دالة جي
• دالة أحادية Modular function
• شكل أحادي Modular form

[عدل] سطوح ريمان

• استمرار تحليلي Analytic continuation
• كرة ريمان Riemann sphere
• سطح ريمان Riemann surface
• مبرهنة إسقاط ريمان Riemann mapping theorem
• مبرهنة كاراثيودوري (إسقاط تشكيلي) Carathéodory's theorem (conformal mapping
• مبرهنة ريمان-روخ Riemann-Roch theorem

[عدل] مواضيع أخرى

• تحويل كايلي Cayley transform
• مترافق تناغمي Harmonic conjugate
• مصفوفة بيك Pick matrix
• طريقة المنحدر الأكثر ميلانا Method of steepest descent
• النقاط الدورية لللإسقاطات التربيعية المركبة Periodic points of complex quadratic mappings
• مبرهنة التحليل العاملي لفايرشتراس Weierstrass factorization theorem

[عدل] متغيرات مركبة متعددة

• مبرهنات كارتان أ و ب Cartan's theorems A and B
• مسائل التجيب (جيب التمام) Cousin problems
• حيل التحليليات Analytization trick
• مبرهنة حافة Edge-of-the-wedge theorem