تحليل فورييه

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات, تحليل فورييه هو دراسة الطريقة التي قد تتمثل بها الدوال الرياضية العامة أو يمكن تقريبها من خلال حاصل جمع دوال مثلثية أبسط. ظهر تحليل فورييه نتيجة دراسة متسلسلة فورييه, وسُميَّ على اسم العالم جون باتيست جوزيف فورييه, والذي أظهر أن تمثيل دالة على أنها حاصل جمع دوال مثلثية يبسط بقدر كبير دراسة انتشار الحرارة وتراكب الموجات .

ويضم في الوقت الحاضر موضوع تحليل فورييه طرق عديدة في الرياضيات ، وفي مجال العلوم والهندسة يُطلق غالبًا على عملية حل الدالة إلى أجزاءٍ أبسط اسم تحليل فورييه . بينما إعادة بنائها من هذه الأجزاء فيُعرف باسم تركيب فورييه. ويُستخدم مصطلح تحليل فورييه في الرياضيات عادةً ليشير إلى دراسة كلتا العمليتين.

من التطبيقات العملية المستخدمة كثيرا في الأجهزة الإلكترونية والإتصالات والإذاعة نشير هنا إلى تطبيق عملي لتحليل فورييه السريع ، حيث يقوم حاسوب إلكتروني بعملية فصل إشارات اتصالات مرغوبة عن ترددات مشوشرة ،الذي يستخدم بغرض خفض الضجيج.

وتُسمى عملية تفكيك موجات متراكبة نفسها باسم تحويل فورييه. ويُطلق على التحويل في الغالب اسم أكثر تحديدًا يعتمد على النطاق وخصائص أخرى للدالة قيد التحويل. وعلاوةً على ذلك, فقد امتد المفهوم الأصلي لتحليل فورييه بمرور الوقت ليتم تطبيقه على المزيد من الحالات العامة والنظرية ، ويُعرف الحقل الرياضي العام عادةً باسم "التحليل التوافقي" . ولكل تحويل (انظر قائمة لتحليلات ذات صلة بفورييه) يوجد تحويل عكسي مطابق ، يمكن استخدامه في عملية إعادة التركيب.

نشير هنا إلى تطبيق عملي لتحليل فورييه السريع ، حيث يقوم حاسوب إلكتروني بعملية فصل إشارات اتصالات مرغوبة عن ترددات مشوشرة (اقرأ خفض الضجيج).


انظر أيضًا[عدل]

  • تحويل فورييه السريع (FFT)
  • تحويل فورييه المتقطع غير الموحد (NDFT)
  • تحويل فورييه الكسري (FRFT)
  • تحويل فورييه كمومي (QFT)
  • تحويل نظري- عددي
  • تحليل مربعات صغرى طيفي
  • متجهات أساس
  • ثنائية الطيف
  • دالة مميزة (نظرية احتمالات)
  • دوال متعامدة
  • ازدواجية بونترياجين
  • فضاء شفارتز
  • الكثافة الطيفية
  • تقدير الكثافة الطيفية
  • الموسيقى الطيفية
  • موجة

الاستشهادات[عدل]

المراجع[عدل]

  • Conte، S. D.؛ de Boor، Carl (1980), Elementary Numerical Analysis (الطبعة Third), New York: McGraw Hill, Inc., ISBN 0-07-066228-2 
  • Evans، L. (1998), Partial Differential Equations, American Mathematical Society, ISBN 3-540-76124-1 
  • Howell, Kenneth B. (2001). Principles of Fourier Analysis, CRC Press. ISBN 978-0-8493-8275-8
  • Kamen, E.W., and B.S. Heck. "Fundamentals of Signals and Systems Using the Web and Matlab". ISBN 0-13-017293-6
  • Knuth، Donald E. (1997), The Art of Computer Programming Volume 2: Seminumerical Algorithms (الطبعة 3rd), Section 4.3.3.C: Discrete Fourier transforms, pg.305: Addison-Wesley Professional, ISBN 0-201-89684-2 
  • Polyanin, A.D., and A.V. Manzhirov (1998). Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton. ISBN 0-8493-2876-4
  • Rudin، Walter (1990), Fourier Analysis on Groups, Wiley-Interscience, ISBN 0-471-52364-X 
  • Smith، Steven W. (1999), The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing (الطبعة Second), San Diego, Calif.: California Technical Publishing, ISBN 0-9660176-3-3 
  • Stein, E.M., and G. Weiss (1971). Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces. Princeton University Press. ISBN 0-691-08078-X

وصلات خارجية[عدل]