تحويل جاليليو

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

يستخدم تحويل جاليليو في الفيزياء (بالإنجليزية: Galilean transformation ) لتحويل احداثيات نظام مرجعي إلى آخر يختلف عنه فقط في كونه يتحرك بالنسبة له بسرعة منتظمة وفي خط مستقيم ، وقد قام إسحاق نيوتن بتطبيقها على الميكانيكية عندما قام بدراسة حركة الأجسام وحكة الكواكب . تلك تحويلات بسيطة وبدت منطقية حتى التاسع عشر حيث اكتشف علم إلكتروديناميكا وانتشار الموجات الكهرومغناطيسية وعلى الأخص إنتشار الضوء حيث تبين أن تحويل جاليليو ينطبق عندما تتحرك الأنظمة المرجعية بسرعات صغيرة بالنسبة لسرعة الضوء. وبين العالم الهولندي لورينتز عند نهاية القرن التاسع عشر أنه لا بد من استخدام تحويل لورينتز لوصف الانتقال بين إطارين مرجعيين يتحركان بالنسبة لبعضهما البعض بسرعة عالية جد جدا قريبة من سرعة الضوء.

و صاغ جاليليو جاليلي فكرته عن الانتقال في مكتوبه عن " الحركة المنتظمة" عام 1638 ، حيث قام بدراسة حركة كرة تتدحرج على سطح مائل . قام جاليليوبقياس قيم التسريع تحت تأثير الجاذبية على سطح الأرض. [1].

الانتقال من إطار مرجعي لآخر[عدل]

يعتمد تحويل جاليليو على جمع وطرح السرعات كما نعهده (مثل راكب يجري داخل قطار متحرك في اتجاه سير القطار ، فنعين سرعة الراكب بالنسبة للقضبان بجمع سرعة الراكب + سرعة القطار) . وكان الفرض في ذلك الحين أن المكان مطلق والزمن مطلق . وقد ترك تحويل لورينتز هذا الافتراض . ويسري تحويل لورينتز على جميع السرعات بينما ينطبق تحويل جاليليو على السرعات الصغيرة ، فيعتبر تحويل جاليليو تقريبا لتحويل لورينتز عند السرعات الصغيرة التي نعهدها في حياتنا اليومية.

وتصف العلاقات التالية تحويل جاليليو بين محاور نظامين :

(x,y,z,t) و (x′,y′,z′,t′) لحدث أو نقطة موجودة في النظام S وتمثيلها في النظام S' الذي يتحرك بسرعة ( v) بالنسبة للنظام S في الاتجاه x و x’ بحيث ينطبق مركزي النظامين عند الزمن t=t'=0: [2] [3] [4] [5]

x'=x-vt\,
y'=y \,
z'=z \,
t'=t \,

ونلاحظ من المعادلة الأخيرة أن الافتراض هنا يفترض زمنا مطلقا ، إي لا يعتمد الزمن على حركة النظامين ، أي لا يعتمد الزمن على حركة إثنين من الراصدين .

طبقا لقوانين الجبر الخطية يعتبر هذا النوع من الانتقال " إزاحة بين خريطتين" ويمكن وصفها بمصفوفة تؤثر على متجه ، حيث تحث الحركة (المنتظمة وفي خط مستقيم) موازية في الاتجاه x ، ويعمل التحويل على مركبتين اثنتين فقط .

(x', t') = (x,t) \begin{pmatrix} 1 & 0 \\-v & 1 \end{pmatrix}.

ورغم أن استخدام المصفوفة ليس ضروريا لإجراء تحويل جاليليو فهي تتيح فرصة المقارنة المباشرة بين أنظمة تتبع مبدأ النسبية الخاصة.

تطبيقات عملية[عدل]

تستخدم في حياتنا العملية كثيرا تحويل جاليليو في التعامل مع المسائل الميكانيكية حيث تكون السرعات صغيرة معتادة ، ويكون الخطأ صغيرا جدا جدا لعدم استخدامنا لتحويل لورينتز. وحتى عند دراسة حركة الكواكب يكون الخطا في استخدام تحويل جاليليو أقل من 10−8 رغم أن سرعة الكوكب قد تصل إلى 30 كيلومتر في الساعة كما هو الحال للارض.

Ladung und Leiter
الشحنة q تتحرك بسرعة v ، وسلك يجري فيه تيار j.
هذا المسألة لا يحلها تحويل جاليليو(قارن ويكيبيديا الألمانية)
.

ولكن تطبيق تحويل جاليليو على ظاهرة الكهرومغناطيسية لا يفلح . ولنأخذ مثال جسيم مشحون كهربائيا ولتكن شحنته q ويتحرك بالسرعة v ونفرض أن حركته هذه تكون موازية لسلك يسير به تيار كهربائي . ينشأ عن التيار في السلك مجال مغناطيسي يؤثر على الجسم المشحون بقوة لورينتز وتحرفه عن مساره المستقيم .فإذا قمنا الآن بإجراء تحويل جاليليو إلى النظام الذي تتحرك الشحنة فيه نجد عدم وجود قوة لورينتز (بسبب عدم حركة الجسيم المشحون) . أي تكون القوانين الطبيعية قد اختلفت في النظامين وهذا ما هو مرفوض من وجهة نظر مبدأ النسبية، لهذا كان الاضطرار لاكتشاف تحويل لورينتز عند نهاية القرن التاسع عشر ، حيث هو وحده الذي يستطيع التحويل بين النظامين مع صحة سريان قوانين الطبيعة.

عند تطبيق تحويل لورينتز على تلك المسألة يتقلص طول السلك في الإطار المرجعي (نظام ) للجسيم المشحون ويكتسب السلك شحنة كهربائية نسبية ، ينشأ عنها مجال كهربائي بدلا من المجال المغناطيسي ، ومن ذلك تتضح القرابة بين المجالين المغناطيسي والكهربائي.

تحويل جاليليو وقوانين الانحفاظ[عدل]

لا تتغير القوانين الطبيعية بتحويل جاليليو . فكل تجربة نقوم بها تكون نتيجتها ثابتة غير متغيرة عندما نغير مكان إجراء التجربة من مكان إلى مكان . فلا يؤثر تغير المكان أو تغير الزمن أو تغير الاتجاه على نتيجة التجربة . يسمى عدم التغير هذا تناظر القوانين الطبيعية . وطبقا لنظرية نويثر فكل تناظر من هذا ينتمي إل قانون انحفاظ معين . وعدم تغير قوانين الطبيعة بإجراء تحويل جاليليو تنطبق تماما مع قوانين الانحفاظ في الميانيكا الكلاسيكية .

وبالتفصيل:

انظر أيضا[عدل]


المراجع[عدل]

  1. ^ Galileo 1638 Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno á due nuoue scienze 191 - 196, published by Lowys Elzevir (Louis Elsevier), Leiden, or Two New Sciences, English translation by Henry Crew and Alfonso de Salvio 1914, reprinted on pages 515-520 of On the Shoulders of Giants: The Great Works of Physics and Astronomy. Stephen Hawking, ed. 2002 ISBN 0-7624-1348-4
  2. ^ Mould، Richard A. (2002)، Basic relativity، Springer-Verla، ISBN 0-387-95210-1 , Chapter 2 §2.6, p. 42
  3. ^ Lerner، Lawrence S. (1996)، Physics for Scientists and Engineers, Volume 2، Jones and Bertlett Publishers, Inc، ISBN 0-7637-0460-1 , Chapter 38 §38.2, p. 1046,1047
  4. ^ Serway، Raymond A.؛ Jewett، John W. (2006)، Principles of Physics: A Calculus-based Text, Fourth Edition، Brooks/Cole - Thomson Learning، ISBN 0-534-49143-X , Chapter 9 §9.1, p. 261
  5. ^ Hoffmann، Banesh (1983)، Relativity and Its Roots، Scientific American Books، ISBN 0-486-40676-8 , Chapter 5, p. 83