تراتيب

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

تعرف التراتيب Permutation : بأنها عدد التشكيلات الممكنة لمجموعة جزئية من العناصر منتقاة من مجموعة كلية من العناصر مع مراعاة لأهمية تسلسل العناصر في تشكيلات المجموعة الجزئية. او بعبارة اخرى عدد امكانات ترتيب ر عنصر منتقاة من ن عنصر بشرط الترتيب و عدم تكرار نفس العنصر في التشكيل. رياضيا تحسب التراتيب وفقا للعلاقة التالية: ت(ن,ر)=ن!\(ن-ر)! حيث ن! تعني ن عاملي و تعرف حسب العلاقة التالية: ن!=ن×(ن-1)×(ن-2)×(ن-3)×(ن-4)×.......×3×2×1 و ت(ن,ر) عدد التراتيب، أي مجموع الكيفيات التي يمكن أن ننتقي بها أفراد المجموعة مع مراعاة الترتيب. ن: عدد أفراد المجموعة التي يراد ترتيبها. ر: يرمز إلى كيفية اخذ أفراد المجموعة.

[عدل] التباديل

إذا كان عدد عناصر المجموعة الجزئية(r) مساويا لعدد عناصر المجموعة الكلية(ن)تدعى التراتيب في هذة الحالة بالتباديل و تعرف رياضيا كما يلي: ل(ن)=ت(ن,ن)= ن!/0!= ن!=ن×(ن-1)×(ن-2)×(ن-3)×(ن-4)×.......×3×2×1 حيث من المعلوم ان 0!=1

[عدل] مثال

يراد سحب كرتين على التتالي من صندوق اسود يحوي اربع كرات ملونة سوداء و زرقاء و حمراءو صفراء. المطلوب حساب عدد الاحتمالات الممكنة لنتيجة السحب.

[عدل] الحل

كون السحب يتم على التتالي فان هناك اهمية للترتيب لانه اذا كانت الكرة الأولى على سبيل المثال سوداء و الثانية حمراء هذه النتيجة تختلف عن الحالة التي يكون فيها الكرة الأولى حمراء و الثانية سوداء بتطبيق القانون نحصل على عدد الاحتمالات الممكنة ت(2,4)=4!\(4-2)!=4×3×2×1 /2×1 = 12 احتمال ممكن و هي بالتفصيل كالتالي: (سوداء,حمراء) (حمراء,سوداء) (زرقاء,سوداء) (صفراء,سوداء) (سوداء,زرقاء) (حمراء,زرقاء) (زرقاء,حمراء) (صفراء,حمراء) (سوداء,صفراء) (حمراء,صفراء) (زرقاء,صفراء) (صفراء,زرقاء)