تحاك

التحاكي (الهوموتيسية) هي عملية نقل رياضي لفضاء ما، بحيث ينقل كل خط إلى خط مواز. كل توسع يشكل زمر في الفضاء الاقليدي أو الفضاء الأفيني. من أشهر الأمثلة للتوسع هي الانزلاق، الدوران النصفي والدالة المتطابقة.

في الهندسة الأقليدية، فإن نسبة التكبير هي قيمة مفردة c والتي تستعمل لحساب نسبة التوسع من خلال ضرب كل قيمة بها. وتسمى أيضا: معامل التوسيع أو نسبة الشبه. ويمكن تسمية عملية النقل هذه بالتضخيم ^‏(en)‏. وبشكل أعم، فيمكن ل c أن تكون سالبة، وفي هذه الحالة، تضرب كل المقادير بـ $|c|$ كما تقوم بعكس كل النقاط بالنسبة لنقطة ثابتة.

لشرح المبداء بمعادلة، فافترض وجود مركز أو مصدر c وعدد حقيقي $c$ (ممكن أن يكون سالبا). فإن الهومثيتي $h_{A,c}$ تنقل كل نقطة M إلى نقطة أخرى $M'$ بحيث: $A-M'=c(A-M)\!$

الهوموثيتي هي عمليى نقل أفيني وبنفس الوقت، هي عملية نقل تشابه بحيث تضاعف كل المسافات بـ$|c|$ وكل المساحات بـ $c^2$. أما إذا كانت نقطة المصدر هي نفسها نقطة المركز، فتعد كنقل خطي.

تطبيقات

العلاقات الهوموثية

إحدى تطبيقات المفهوم هي العلاقة الهوموثية R والتي تعتبر هوموثية إذا: لكل $a$ بحيث $a \in \mathbb{R}$

$a > 0, x R y \Rightarrow ax R ay.$ ومن التطبيقات الأقتصادية لهذه المعادلة أن الدالة البديلة () المتجانسة بدرجة 1 تطابق علاقة أفضلية ^‏(en)‏ هوميثية.

تطبيقات اقتصادية

في علم الاقتصاد، فإن الدالة الهوميثية التي تفصل إلى دالتين: الدالة الخارجية (U(x وهي دالة هوميثية من الدرجة 1و ودالة داخلية (f(y وهي دالة متزايدة رتيبة، فإن ((U(f(y هي دالة هوميثية.

في الهندسة الوصفية

علاقة تقابلية (تشابه) بين اثنين من الإسقاطات لمقطع مخروطي اجري بمستوى موازي لمستوى الإسقاط

انظر أيضا

• تناظر | تماثل | تناسب | تشابه (هندسة) | تجانس (هندسة) ^‏(en)‏ | توسع (هندسة) ^‏(en)‏ | محاكاة
• هندسة أفينية | هندسة إقليدية | غير إقليدية

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.