تعويض مثلثي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
مواضيع في الحسبان
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة

في الرياضيات، التعويض المثلثي هو استبدال حد أو تعبير رياضي بدالة مثلثية، عن طريق استخدام المتطابقات المثلثية، ويكون ذلك عادة لتبسيط نوعية من التكاملات المحتوية على تعبيرات جذرية.[1][2]:

  • إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير بالصورة a2 − x2، نفترض أن
x = a \sin \theta\,
ثم نستخدم المتطابقة
1-\sin^2 \theta = \cos^2 \theta.\,


  • إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة a2 + x2، افترض أن
x = a \tan \theta\,
واستخدم المتطابقة
1+\tan^2 \theta = \sec^2 \theta.\,


  • إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة x2 − a2، افترض أن
x = a \sec \theta\,
ثم استخدم المتطابقة
\sec^2 \theta-1 = \tan^2 \theta.\,

المراجع[عدل]

  1. ^ Stewart، James (2008). Calculus: Early Transcendentals (الطبعة 6th). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5. 
  2. ^ Thomas، George B.؛ Weir، Maurice D.؛ Hass، Joel (2010). Thomas' Calculus: Early Transcendentals (الطبعة 12th). Addison-Wesley. ISBN 0-321-58876-2. 
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.