تقدير الاحتمال

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في مجال الإحصاءات، فإن تقدير الاحتمال الأرجح (تقدير الاحتمال الأرجح) هو طريقة لـتقدير مُعامِل (parameter) النموذج الإحصائي (statistical model). عند تطبيقها على مجموعة من البيانات وإعطاء نموذج إحصائي (statistical model)، يقدم تقدير الاحتمال الأرجح تقديرات لنموذج المُعاملات.

تتوافق طريقة الاحتمال الأرجح مع العديد من طرق التقدير المعروفة في الإحصائيات فعلى سبيل المثال، يمكن للمرء أن يهتم بارتفاع أنثى زرافة بالغة، ولكن غير قادر على قياس ارتفاع كل زرافة في السكان بسبب قيود التكلفة أو الوقت. بافتراض أن الارتفاعات هيموزَّع توزيع (غاوسي) العادي مع بعض المتوسط (mean) والتباين، (variance) غير المعروف، يمكن تقدير المتوسط والتباين من خلال تقدير الاحتمال الأرجح (MLE) فقط من خلال معرفة ارتفاع بعض العينات من المجموع الكلي للسكان. يقوم تقدير الاحتمال الأرجح بإنجاز هذا عن طريق أخذ المتوسط والتباين كمُعاملات وإيجاد قيم معاملة محددة التي تجعل النتائج الملحوظة الأكثر احتمالاً (نظرًا للنموذج).

بشكلٍ عام، لمجموعة محددة من البيانات والنموذج الإحصائي الأساسي، تختار طريقة الاحتمال الأرجح قِيَم نموذج المعاملات الذي يُنتج توزيعًا يعطي البيانات المرصودة أكبر احتمال؛ أي المعاملات التي تزيد وظيفة الاحتمال) (likelihood function). يعطي تقدير الاحتمال الأرجح مقاربة موحدة إلى التقدير، وهي محددة جيدًا في حالة التوزيع الطبيعي والعديد من المشكلات الأخرى. ومع ذلك، في بعض المشكلات المعقدة، تحدث الصعوبات: في مثل تلك المشكلات، فمُقدرات الاحتمال الأرجح غير مناسبة أو غير موجودة.

انظر أيضًا[عدل]

  • هامش الخطأ
  • بعض طرق التقدير الأخرى
    • الاحتمال الأرجح المقيد (Restricted maximum likelihood)، تنوع استخدام وظيفة الاحتمال المحسوبة من مجموعة بيانات محوَّلة.
    • مقدر شبه الاحتمال الأرجح (Quasi-maximum likelihood)، مقدر تقدير الاحتمال الأرجح غير المحدد، ولكن لا يزال متسق.
    • الحد الأقصى لتقدير الاستدلال، من أجل التناقض في طريقة حساب مقدرات عند افترض معرفة مسبقة.
    • طريقة الدعم (Method of support)، الاختلاف في أسلوب الاحتمال الأرجح.
    • مقدر إم (M-estimator)، النهج المستخدَم في الإحصاءات القوية.
    • طريقة اللحظات (إحصاءات) (Method of moments (statistics))، طريقة أخرى شعبية لإيجاد معايير التوزيع.
    • طريقة اللحظات المعَمَمة (Generalized method of moments) طرق متصلة بالمعادلة الاحتمالية في تقدير الاحتمال الأرجح.
    • تقدير مسافة الحد الأدنى
    • تقدير التباعد الأقصى (Maximum spacing estimation)، طريقة متصلة وهي أكثر متانة في العديد من المواقف.
  • المفاهيم المتصلة:
    • صائد معلومات (Fisher information)، مصفوفات المعلومات، علاقتها بالمصفوفة المتباينة لتقدير الاحتمال الأرجح
    • وظيفة الاحتمال، (Likelihood function)، وصف ما هي وظائف الاحتمال.
    • متوسط خطأ التربيعية (Mean squared error)، مقياس مدى جودة مقدر معامل توزيعي هو (مقدر الاحتمال الأرجح أو بعض المقدرات الأخرى).
    • المُقدَّر النهائي (Extremum estimator)، فئة أعم من المقدرات التي تنتمي إلى تقدير الاحتمال الأرجح.
    • نظرية راو بلاكويل (Rao–Blackwell theorem)، وهي النتيجة التي تسفر عن العملية من أجل العثور على أفضل وجه ممكن لمقدر غير متحيز (بمعنى وجود الحد الأدنى من متوسط خطأ التربيعية (mean squared error). تقدير الاحتمال الأرجح غالبًا يكون بداية جيدة للعملية
    • الإحصائية الكافية، وظيفة البيانات التي يمكن من خلالها اعتماد تقدير الاحتمال الأرجح (إذا وُجِدت وكانت فريدة) على البيانات.
    • بي أتش أتش أتش الخوارزمية (BHHH algorithm) هي خوارزمية التحسين غير الخطية التي تحظى بشعبية لتقديرات الاحتمال الارجح.

المراجع[عدل]

كتابات أخرى[عدل]

وصلات خارجية[عدل]