تكامل بالأجزاء

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

اذهب إلى: تصفح, بحث

في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي- التكامل بالأجزاء هي إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة. تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.

لنفرض أن f و g دالتين متصلتين قابلتين للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالأجزاء فإن:

\int f(x) g'(x)\,dx = f(x) g(x) - \int g(x) f'(x)\,dx

وإذا افترضنا أن u تساوي (f(x و v تساوي (g(x فإن القاعدة ممكن كتابتها على النحو:

\int u\,dv = u v - \int v\,du

[عدل] استخدام التكامل بالتجزئة

مثال 1 :-

\int x cos(x)\,dx

ليكن u=x و dv=cos(x)dx

إذا du=dx و v=sin(x)

نحصل

\int x cos(x)\,dx = x sin(x) - \int sin(x)\,dx =x sin(x)- (-cos(x))= x sin(x)+cos(x)
بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.
تم الاسترجاع من "http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%AC%D8%B2%D8%A7%D8%A1"
أدوات شخصية