تكامل بالتجزيء

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي- التكامل بالتجزئة أو التكامل بالأجزاء هو إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة. تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.

لنفترض أن f و g دالتين متصلتين قابلتين للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالتجزئة فإن:

\int_a^b f(x) g'(x)\,dx = \Bigl[f(x) g(x)\Bigr]_a^b -
\int_a^b g(x) f'(x)\,dx

وإذا افترضنا أن u تساوي f(x) وv تساوي g(x) فإنه يمكن كتابة القاعدة على النحو:

\int u\,dv = u v - \int v\,du

استخدام التكامل بالتجزئة[عدل]

مثال 1 :-

\int x \cos(x)\,dx

ليكن u=x و dv=\cos(x)dx

إذا du=dx و v=\sin(x)

ونحصل على

\int x \cos(x)\,dx = x \sin(x) - \int \sin(x)\,dx =x \sin(x)-(-
\cos(x))= x \sin(x)+\cos(x)

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.