هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
هذه الصفحة ليس لها أو لها القليل فقط من الوصلات الداخلية الرابطة إلى الصفحات الأخرى

تمثيل التوابع المنطقية باستخدام التابع لnand

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Commons-emblem-copyedit.svg هذه الصفحة ليس لها أو لها القليل فقط من الوصلات الداخلية الرابطة إلى الصفحات الأخرى. (يونيو 2013)


تمثيل التوابع المنطقية باستخدام التابع NAND[عدل]

اكتفاء التابع NAND[عدل]

لدينا A . A=A حسب نظرية بول إذا تممنا العلاقة السابقة مرتين وحسب نظرية دي مورغان فإن:

           (A ↑ A)=(A.A)=(A )'     (1)

وبالتالي فإن

         (2)      A ↑ A )↑  (B ↑ B)=[(A.A)´.(B.B)´]´ = A+B )

( حسب نظرية دي مورغان)

إن تطبيق المتحول A على مدخلي بوابة NAND ثنائية المداخل يعطي على مخرج البوابة المتحول'(A) أي أنه يمكن استخدام العملية NAND لتنفيذ عملية النفي NOT لمتحول واحد A كما نلاحظ من العلاقة (2) أن تطبيق عميلة NAND عدة مرات يسمح بالحصول على التابع. OR=A+B . إذًا يمكن استبدال عميليتي ORو NOTبالعميلة NAND . وبما أن هاتين العميليتين كافيتين يمكن الاستنتاج أن عملية NAND كافية أيضًا.

1-التابع NOT[عدل]

ليكن لدينا

                f = a  →   f = ā    KI
                 f  = a . a   → 
    
             (f ') = (a . a)´ =( ā)

hgfhgfhgfhfhfh

2-التابع AND[عدل]

يعطى التابع بالشكل:

                ; f = a .b

ياهلال نتمم مرتين ←

                ´´(f  = ( f ´)´  =  ( a .b

ياهلال

3-التابعOR[عدل]

يعطى التابع OR بالشكل:

              f = a+ b 
  نتمم مرتين: ←
           [('f = ( f ´)´  = (a+ b)´´  = [ ( ā) . (b

بالإضافة إلى إمكانية تمثيل البوابات المنطقية الأساسية باستخدام بوابات NAND يمكننا أيضًا تمثيل جميع

التوابع المنطقية الأخرى سواء أكانت بسيطة أم معقدة ، معروفة أم غير معروفة كالتابعان لبسيطان NOR,XOR

4-التابع XOR[عدل]

يعطى التابع XOR بالشكل

             (f = (ā).b+a('b
نتمم التابع مرتين  ← 
  
             "(f = ( f ´)´   = ( a . b' + ā . b

فتكون قيمة التابع مساوية إلى:

               '['('ā . b)´]´ .  [(a .b )] =

5-التابع NOR[عدل]

يعطى التابع NOR بالشكل

              '(f =  ( a +b)´  =( ā) .(b
           ( حسب نظرية دي مورغان)

•إن إمكانية تصميم أية دارة منطقية باستخدام نوع واحد من البوابات يعتبر من الميزات الهامة المرغوب بها . ومع أن بوابات NAND مناسبة لهذا الغرض إلا أنه لا يلجأ إلى استخدامها مباشرة لتجنب التعقيد في

عملية التصميم نتيجة لكون العملية NAND غير قابلة للتجميع . لذلك يلجأ عملياً على تصميم الدارات

باستخدام العمليات ANDو OR أولاً ثم يتم تحويل البنية البوابية الناتجة إلى بنية مكافئة محتوية على

بوابات NAND فقط.

•نستنتج مما سبق أنه يمكننا بطريقة بسيطة تحويل أي من البنيات البوابية (التوابع) باستخدام بوابة NAND فقط.

•لنأخذ مثلاً التابع:

            f( A,B ،C )=A .( B´).C + (Ā .C´) + Ā.B

سنتمم هذا التابع مرتين حسب نظرية بول لأن ذلك لا يؤثر على بنيته المنطقية :

         [(f(A ، B ، C) ‗ [A .( B´) . C + Ā .(C´) + Ā . B
                   

باستخدام نظرية دي مورغان يصبح التابع


      "[(f(A ، B ، C) = [ ( A . (B´) .C )  . ( Ā . ( C´)) . (Ā . B

لتوليد الحد(A.(B').C)نطبق المتحولات A,(B´),Cعلى مداخل بوابة NAND وكذلك الأمر بالنسبة

للحدود  [(A´).B]´ ، [(A´).(C´)]´   .

والآن لتوليد التابع (f(A,B,C السابق باستخدام البوابات NAND يكفي تطبيق مخارج البوابات في

الدارة السابقة على مدخل بوابة NAND أيضًا .

  • من الملاحظ أنه لإعادة بناء دارة التابع f السابق باستخدام بوابات من نوع NAND فإننا لا نحتاج

سوى أن نستبدل كل بوابة من البوابات المنطقية الأساسية المشكلة لدارة هذا التابع بما يكافئها من بوابات NAND.

المراجع: النظم المنطقية والدارات الرقمية د-فاديفوز