توازن ميكانيكي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
البندول في حالة توازن (يسار) ، في حالة عدم التوازن (يمين) .)

توازن ميكانيكي (بالإنجليزية:mechanical equilibrium )

يعرف التوازن المستقر كالأتي:

يعتبر نظام من جسيمات بأنه في حالة توازن مستقر عندما تكون جميع جسيمات النظام في حالة سكون وأن تكون جميع القوى المؤثرة على أي جسيم فيه مساوية للصفر.[1]

هذا هو التعريف الدقيق للتوازن المستقر وأحيانا نسمي التوازن المستقر ببساطة "توازن ميكانيكي " ، ويعرف التوازن الميكانيكي كالآتي:[2]

يتحتم لكي يكون جسيم في حالة توازن ميكانيكي أن تكون محصلة القوى المؤثرة علية مساوية للصفر .[3]

والظروف التي تؤدي إلى توازن ميكانيكي لنظام من الجسيمات هي :

1) أن تكون محصلة جميع القوى الخارجية عليه مساوية للصفر ،
2) أن يكون محصلة زخم جميع القوى الخارجية عند أي خط مساوية للصفر.[3]

وعندما نطبق تلك التعريفات على جسم جاسئ نجد أن الظروف الضرورية لكي يكون الجسم في حالة توازن ميكانيكي هي عندما تكون محصلة جميع القوى المؤثرة على جميع جسيماته مساوية لصفر ، باإاة أي أن مجموع عزوم الدوران المؤثرة على جميع جسيمات انظام مساوية أيضا للصفر.[4][5]

يكون الجسم الجاسئ في حالة " توازن ميكانيكي " عندما لا يكون متحركا ولا يكون في حالة دوران ولا في حالة تعجيل ، (ولكن قد يعتبر أيضا في حالة توازن ميكانيكي إذا كانت له حركة انتقالية منتظمة أو حركة دورانية بسرعة منتظمة ).

طريقة حسابية[عدل]

من حساب التفاضل نتعرف على وجود نهاية عظمى أو وجود نهاية صغرى لدالة تفاضلية عندما يكون المشتق الأول للتفاضل مساويا للصفر. ولكي نعرف عما إذا كانت تلك النقطة نهاية عظمى أم صغرى فإننا نقوم بإجراء التفاضل مرة أخرى للحصول على المشتق الثاني. وعلاقة ذلك بالتوازن المستقر هي كالآتي:

حالة عدم توازن .
  • المشتق التفاضلي الثاني < 0 :

تكون طاقة الوضع في حالة نهاية عظمى ، مما يعني أن النظام يوجد في حالة غير مستقرة. فأي حركة للجسم تؤدي إلى انزلاقه من وضع التوازن ، وتعمل القوى المؤثرة على استمرار حركته إلى أسفل.

حالة توازن مستقر.
  • المشتق التفاضلي الثاني > 0 :

تكون طاقة الوضع في حالة نهاية صغرى . وهذا معناه أن النظام يوجد في حالة استقرار. وأي حركة للنظام تجعله يعاود الوصول إلى حالة الاستقرار . فإذا وجدت للنظام عدة حالات من الاستقرار فإن حالات الاستقرار التي تكون طاقة وضعها أعلى من طاقة الوضع الصغرى تعتبر حالات "شبه مستقرة" metastable states.

حالة توازن تقريبي .
  • المشتق التفاضلي الثاني = 0 :

أو لا يوجد  : فلا يمكن الاعتماد على المشتق الثاني ونعود إلى المشتق الأول ونفحصه . فعند تلك النقطة قد نجد واحدة من الحالتين السابقتين ، وبالإضافة لهما فتوجد حالة ثالثة وهي : قد توجد منطقة تكون فيها الطاقة ثابته غير متغيرة ، وفي تلك الحالة قد يوجد توازن تقريبي . عندئذ إذا أزحنا النظام قليلا عن موضعه فإنه يتخذ وضعا جديدا مشابها .

حالة نقطة السرج[عدل]

نقطة السرج (أحمر) على السطح :x2−y2 = z )
نقطة السرج (أحمر) بين مرتفعين .

عندما نتعامل مع التوازن في حالة إحداثيات ثنائية المقاييس ، فقد نحصل على نتائج مختلفة في الاتجاهات المختلفة . فعلى سبيل المثال لنفحص حالة إزاحة جسم في الاتجاه x فقد نجد النظام متوازن فيه ولكن غير متوازن في الاتجاه y . هذه الحالة تعرف بنقطة السرج. ولهذا فإننا نقول أن حالة الاتزان الميكانيكي يجب أن تكون مستقرة في جميع الاتجاهات .

المراجع[عدل]

  1. ^ Herbert Charles Corben & Philip Stehle (1994). Classical Mechanics (الطبعة Reprint of 1960 second). Courier Dover Publications. صفحة 113. ISBN 0486680630. 
  2. ^ Lakshmana C. Rao, J. Lakshminarasimhan, Raju Sethuraman, Srinivasan M. Sivakumar (2004). Engineering Mechanics. PHI Learning Pvt. Ltd. صفحة 6. ISBN 8120321898. 
  3. ^ أ ب John L Synge & Byron A Griffith (1949). Principles of Mechanics (الطبعة 2nd). McGraw-Hill. صفحة 45–46. 
  4. ^ Mechanical Equilibrium
  5. ^ The torque is taken with respect to some reference point. Because the sum of the forces is zero the total torque is independent of the choice of this point.

انظر أيضا[عدل]