توافقيات

التوافقيات (بالإنكليزية: Combinatorics) هي فرع من الرياضيات تدرس مجموعات الأجسام (عادة ما تكون محدودة منتهية) التي تحقق معايير معينة.

تهتم التوافقيات بشكل خاص بعدّ الكائنات في المجموعات، مع تحديد متى يمكن تحديد المعايير المطلوبة، مع دراسة بناء وتحليل الكائنات التي تحقق هذه المعايير (كما في التصميم التوافقي ونظرية الماترويد)، يهتم هذا العلم أيضا بإيجاد الكائنات الأكبر أو الأصغر أو الأفضل optimal (فيما يعرف : بالتوافقيات الحجمية Extremal combinatorics والتوافقيات التحسينية) combinatorial optimization.

على سبيل المثال، عدد الإمكانيات المختلفة لاختيار شخص من مجموعة مكونة من سبعة أشخاص هو سبعة إمكانيات, لأنه قد يُختار الشخص الأول كما قد يختار الشخص الثاني أو الثالث أو الرابع أو الخامس أو السادس أو السابع.

التاريخ

An example of change ringing (with six bells), one of the earliest nontrivial results in Graph Theory.

مقال تفصيلي :تاريخ التوافقيات

انظر أعداد شرودر.

مقاربات التوافقيات وفروعها

التوافقيات التحليلية

مقال تفصيلي :توافقيات تحليلية

نظرية التجزآت

مقال تفصيلي :نظرية التجزآت

نظرية المخططات

مقال تفصيلي :نظرية المخططات

الهندسة المنتهية

مقال تفصيلي :هندسة منتهية

نظرية الترتيب

مخطط هاس of the powerset of {x,y,z} ordered by inclusion.

مقال تفصيلي :نظرية الترتيب

التوافقيات الاحتمالية

سَير مع تجنب النقط اللائي سِير عليهن من قبل في شبكة من النقط على شكل مربع.

مقال تفصيلي :التوافقيات الاحتمالية

قانون الضرب

إذا كان لدينا مجموعتان مختلفتان وعدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الأولى هو N وعدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الثانية هو M، فإن عدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الأولى و المجموعة الثانية هو $M * N$.

مثال: لدى منال 5 تنانير و 7 قمصان. في كل مرة تخرج فيها من البيت ترتدي قميصا وتنورة. كم إمكانية مختلفة توجد لمنال لاختيار قميص و تنورة؟. الإجابة: حسب قانون الضرب $5 * 7 = 35$ إمكانية مختلفة.

انظر أيضا

• علم الأحياء التوافقي,
• كيمياء توافقية,
• تحليل المعطيات التوافقي,
• نظرية الألعاب التوافقية,
• نظرية الزمر التوافقية,
• علم الوراثة العرقي,
• لائحة المواضيع المتعلقة بالتوافقيات.