توافيق

التوافيق هي عدد التشكيلات الممكنه لانتقاء مجموعة جزئية من مجموعة كلية من العناصر عندما يكون ليس هناك أهمية للترتيب.أو بعبارة أخرى, «التوافيق» هي عبارة عن عدد الطرق التي يمكن فيها انتقاء «ر» من العناصر من ضمن «ن» من العناصر المتوفرة دون مراعاة لترتيب تسلسل العناصر المنتقاة ضمن التشكيلات الممكنة للمجموعة الجزئية.

رياضيا تحسب التوافيق وفقا للعلاقة التالية:

ق(ن، ر)=ن!\ر!×(ن-ر)!

حيث ن! تعني ن عاملي أو مضروب وتعرف حسب العلاقة التالية:

ن!=ن×(ن-1)×(ن-2)×(ن-3)×(ن-4)×.......×3×2×1

و ق(ن، ر) عدد التوافيق، أي مجموع الكيفيات التي يمكن أن ننتقي بها أفراد المجموعة دون مراعاة الترتيب. ن: عدد أفراد المجموعة التي يراد ترتيبها. ر: يرمز إلى كيفية اخذ أفراد المجموعة.

سيتم استخدام الرموز اللاتينية بدلا عن العربية وبالتالي فصورة التوافيق يمكن كتابتها بأحد الأشكال التالية:

$\mathbf{C}(n,k) = \mathbf{C}_k^n= {_nC_k} = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}.$

مثال

لنفرض انه لدينا في صندوق اسود به اربع كرات ملونة سوداء وحمراء وزرقاء وصفراء ونريد سحب كرتين من الصندوق معا. عدد الحالات الممكنة هي:

n : عدد الكرات

K : عدد الكرات المراد انتقاؤها (2)

$\mathbf{C}(n,k) = \mathbf{C}(4,2)= \mathbf{C}_2^4= {_4C_2} = {4 \choose 2} = \frac{4!}{2!(4-2)!}= \frac{4*3*2*1}{2*2*1 }$

أي 6 حالات ممكنة وهي كالتالي

(سوداء، زرقاء)      (حمراء، زرقاء)    (زرقاء، صفراء)
(سوداء، حمراء)      (حمراء، صفراء)
(سوداء، صفراء)

حيث لايوجد هنا أهمية للترتيب كون الكرتين يسحبان معا, بمعنى اوضح الثنائية (سوداء، زرقاء) هي نفسها (زرقاء ,سوداء) وتعد مرة واحدة وليس مرتين.

انظر أيضا

• تبديل (رياضيات)