توزيع أسي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
التوزيع الأسي
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة الكثافة الاحتمالية للتوزيع الأسي
دالة التوزيع التراكمي
دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الأسي
المؤشرات λ > 0
الدعم x ∈ [0, ∞)
د۔ك۔ح۔ λ e−λx
د۔ت۔ت 1 − e−λx
المتوسط الحسابي λ−1
الوسيط الحسابي λ−1 ln 2
المنوال 0
التباين λ−2
التجانف 2
التفرطح 6
الاعتلاج 1 − ln(λ)
د۔م۔ع \left(1 - \frac{t}{\lambda}\right)^{-1}\,
الدالة المميزة \left(1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\,
معلومات فيشر {{{معلومات فيشر}}}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، التوزيع الأسي توزيع احتمالي مستمر اشتق اسمه من الدالة الأسية. ويستعمل هذا التوزيع في تخمين الفترات الزمنية بين وقوع الأحداث في سيرورة بواسون.

الخواص[عدل]

دالة الكثافة[عدل]

يقال أن لمتغير لعشوائي ما أنه يتبع التوزيع الأسي إذا كانت دالة كثافته تعطى بالشكل التالي:


f(x;\lambda) = \begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x}, & x \ge 0, \\
0, & x < 0.
\end{cases}

أو يمكن صياغتها باستعمال دالة الخطوة (H(x.


f(x;\lambda) = \mathrm \lambda e^{-\lambda x} H(x) \!

حيث λ > 0 هو متثابت التوزيع.

دالة التوزيع[عدل]

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع التوزيع الأسي تعطى بالشكل التالي:


F(x;\lambda) = \begin{cases}
1-e^{-\lambda x}, & x \ge 0, \\
0, & x < 0.
\end{cases}

ويمكن صياغتها كذلك باستعمال دالة الخطوة.


F(x;\lambda) = \mathrm (1-e^{-\lambda x}) H(x) \!



مراجع[عدل]