توزيع أسي

التوزيع الأسي

دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	λ > 0
الدعم	x ∈ [0, ∞)
د۔ك۔ح۔	λ e−λx
د۔ت۔ت	1 − e−λx
المتوسط الحسابي	λ−1
الوسيط الحسابي	λ−1 ln 2
المنوال	0
التباين	λ−2
التجانف	2
التفرطح	6
الاعتلاج	1 − ln(λ)
د۔م۔ع	$\left(1 - \frac{t}{\lambda}\right)^{-1}\,$
الدالة المميزة	$\left(1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\,$
معلومات فيشر	{{{معلومات فيشر}}}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، التوزيع الأسي توزيع احتمالي مستمر اشتق اسمه من الدالة الأسية. ويستعمل هذا التوزيع في تخمين الفترات الزمنية بين وقوع الأحداث في سيرورة بواسون.

الخواص

دالة الكثافة

يقال أن لمتغير لعشوائي ما أنه يتبع التوزيع الأسي إذا كانت دالة كثافته تعطى بالشكل التالي:

$f(x;\lambda) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}, & x \ge 0, \\ 0, & x < 0. \end{cases}$

أو يمكن صياغتها باستعمال دالة الخطوة (H(x.

$f(x;\lambda) = \mathrm \lambda e^{-\lambda x} H(x) \!$

حيث λ > 0 هو متثابت التوزيع.

دالة التوزيع

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع التوزيع الأسي تعطى بالشكل التالي:

$F(x;\lambda) = \begin{cases} 1-e^{-\lambda x}, & x \ge 0, \\ 0, & x < 0. \end{cases}$

ويمكن صياغتها كذلك باستعمال دالة الخطوة.

$F(x;\lambda) = \mathrm (1-e^{-\lambda x}) H(x) \!$