توزيع احتمالي ثنائي

توزيع ثنائي (ذي الحدين)

دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	$n \geq 0$ عدد المحاولات (عدد طبيعي) $0\leq p \leq 1$ احتمال النجاح (عدد حقيقي)
الدعم	$k \in \{0,\dots,n\}\!$
د۔ك۔ح۔	${n\choose k} p^k (1-p)^{n-k} \!$
د۔ت۔ت	$I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor, 1+\lfloor k\rfloor) \!$
المتوسط الحسابي	$np\!$
الوسيط الحسابي	واحدة من $\{\lfloor np\rfloor-1, \lfloor np\rfloor, \lfloor np\rfloor+1\}$
المنوال	$\lfloor (n+1)\,p\rfloor\!$
التباين	$np(1-p)\!$
التجانف	$\frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}\!$
التفرطح	$\frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}\!$
الاعتلاج	$\frac{1}{2} \ln \left(2 \pi n e p (1-p) \right) + O \left(\frac{1}{n} \right)$
د۔م۔ع	$(1-p + pe^t)^n \!$
الدالة المميزة	$(1-p + pe^{it})^n \!$
معلومات فيشر	{{{معلومات فيشر}}}

التوزيع الاحتمالي الثنائي هو توزيع لتجربة عشوائية لها ناتجان فقط أحدهما نجاح التجربة والآخر فشلها ويكون الشرط الأساسي أن احتمال النجاح لا يتأثر بتكرار التجربة. أمثلة : رمي قطعة نقود، الإحصاءات أو الأسئلة التي تعتمد الإجابة لا أو نعم.

بتعبير آخر التوزيع الاحتمالي ثنائي الحد هو تكرار لتجربة برنولي (انظر توزيع برنولي).

خصائص التوزيع الثنائي

يتميز التوزيع الثنائى بعدة خصائص هي:

1. تتكون التجربة من أكثر من محاولة. إذا تكونت التجربة من محاولة واحدة ،فإننا في تجربة توزيع برنولي.
2. استقلال المحاولات عن بعضها البعض أي ثبات احتمال النجاح p ومن ثم احتمال الفشل q.
3. هذه المحاولات جميعا متماثلة ومستقلة.
4. احتمال النجاح ثابت في كل محاولة.