توزيع بيتا

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
توزيع بيتا
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع كوشي
دالة التوزيع التراكمي
دالة التوزيع التراكمي لتوزيع كوشي
المؤشرات \alpha > 0 (حقيقي)
\beta > 0 (حقيقي)
الدعم x \in (0; 1)\!
د۔ك۔ح۔ \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}} {\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\!
د۔ت۔ت I_x(\alpha,\beta)\!
المتوسط الحسابي \frac{\alpha}{\alpha+\beta}\!
الوسيط الحسابي I_{0.5}^{-1}(\alpha,\beta) بلا صيغة مغلقة.
المنوال \frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}\! إذا \alpha>1, \beta>1
التباين \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}\!
التجانف \frac{2\,(\beta-\alpha)\sqrt{\alpha+\beta+1}}{(\alpha+\beta+2)\sqrt{\alpha\beta}}
التفرطح 6\,\frac{\alpha^3-\alpha^2(2\beta-1)+\beta^2(\beta+1)-2\alpha\beta(\beta+2)}{\alpha \beta (\alpha+\beta+2) (\alpha+\beta+3)}\!
الاعتلاج \log(\gamma)\,+\,\log(4\,\pi)\!
د۔م۔ع 1  +\sum_{k=1}^{\infty} \left(\prod_{r=0}^{k-1} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!}
الدالة المميزة {}_1F_1(\alpha; \alpha+\beta; i\,t)\!
معلومات فيشر {{{معلومات فيشر}}}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع بيتا توزيع احتمالي مستمر والاسم مشتق من اسم الدالة الرياضية بيتا التي تظهر في معادلاتها.

الخواص[عدل]

دالة الكثافة[عدل]

دالة كثافته الخاصة بتوزيع بيتا تعطى بالشكل التالي:

 f(x;\alpha,\beta) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{\int_0^1 u^{\alpha-1} (1-u)^{\beta-1}\, du} \!
= \frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}\, x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\!
= \frac{1}{\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\, x
^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\!

حيث \Gamma هي دالة غاما. فيما B دالة بيتا للاستنظام حتى يصبح تكاملها على الفترة يساوي واحد.

دالة التوزيع[عدل]

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع بيتا تعطى بالشكل التالي:

F(x;\alpha,\beta) = \frac{\mathrm{B}_x(\alpha,\beta)}{\mathrm{B}(\alpha,\beta)} = I_x(\alpha,\beta) \!
Nuvola apps kchart.png هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء \ نظرية الاحتمالات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.