توزيع ثنائي الحدين

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
توزيع ثنائي (ذي الحدين)
دالة الكثافة الاحتمالية
Binomial distribution pmf.svg
دالة التوزيع التراكمي
Binomial distribution cdf.svg
المؤشرات n \geq 0 عدد المحاولات (عدد طبيعي)
0\leq p \leq 1 احتمال النجاح (عدد حقيقي)
الدعم k \in \{0,\dots,n\}\!
د۔ك۔ح۔ {n\choose k} p^k (1-p)^{n-k} \!
د۔ت۔ت I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor, 1+\lfloor k\rfloor) \!
المتوسط الحسابي np\!
الوسيط الحسابي واحدة من \{\lfloor np\rfloor-1, \lfloor np\rfloor, \lfloor np\rfloor+1\}
المنوال \lfloor (n+1)\,p\rfloor\!
التباين np(1-p)\!
التجانف \frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}\!
التفرطح \frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}\!
الاعتلاج  \frac{1}{2} \ln \left(2 \pi n e p (1-p) \right) + O \left(\frac{1}{n} \right)
د۔م۔ع (1-p + pe^t)^n \!
الدالة المميزة (1-p + pe^{it})^n \!
معلومات فيشر {{{معلومات فيشر}}}

التوزيع الاحتمالي الثنائي أو ذو الحدين هو توزيع لتجربة عشوائية لها ناتجان فقط أحدهما نجاح التجربة والآخر فشلها ويكون الشرط الأساسي أن احتمال النجاح لا يتأثر بتكرار التجربة. أمثلة : رمي قطعة نقود، الإحصاءات أو الأسئلة التي تعتمد الإجابة لا أو نعم.

بتعبير آخر التوزيع الاحتمالي ثنائي الحد هو تكرار لتجربة برنولي (انظر توزيع برنولي).

خصائص التوزيع الثنائي[عدل]

يتميز التوزيع الثنائى بعدة خصائص هي:

  1. تتكون التجربة من أكثر من محاولة. إذا تكونت التجربة من محاولة واحدة ،فإننا في تجربة توزيع برنولي.
  2. استقلال المحاولات عن بعضها البعض أي ثبات احتمال النجاح p ومن ثم احتمال الفشل q.
  3. هذه المحاولات جميعا متماثلة ومستقلة.
  4. احتمال النجاح ثابت في كل محاولة.


انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

Nuvola apps kchart.png هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء \ نظرية الاحتمالات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.