توزيع غاما

توزيع غاما

دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	$k > 0\,$ (حقيقي) $\theta > 0\,$ (حقيقي)
الدعم	$x \in [0, \infty)\!$
د۔ك۔ح۔	$x^{k-1} \frac{\exp{\left(-x/\theta\right)}}{\Gamma(k)\,\theta^k}\,\!$
د۔ت۔ت	<=$\frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)} \!$
المتوسط الحسابي	$k \theta \!$
الوسيط الحسابي	بلا صيغة مغلقة بسيطة.
المنوال	$(k-1)\theta\text{ for }k \geq 1\,\!$
التباين	$k \theta^2\,\!$
التجانف	$\frac{2}{\sqrt{k}}\,\!$
التفرطح	$\frac{6}{k}\,\!$
الاعتلاج	$k + \ln\theta + \ln\Gamma(k) \!$ $+ (1-k)\psi(k) \!$
د۔م۔ع	$(1 - \theta\,t)^{-k}\text{ for }t < 1/\theta\,\!$
الدالة المميزة	$(1 - \theta\,i\,t)^{-k}\,\!$
معلومات فيشر	{{{معلومات فيشر}}}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع غاماتوزيع احتمالي مستمر والاسم مشتق من اسم الدالة الرياضية غاما التي تظهر في معادلاتها. ويعد توزيع إيرلانج حالة خاصة من توزيع غاما عندما K= عدد صحيح. ويستعمل توزيع غاما في قياس المهل الزمنية كمأمول العمر وأوقات الانتظار لدى المطاعم أو مكاتب الخدمات وحتى حجز قنوات الاتصال.

الخواص

دالة الكثافة

دالة كثافته الخاصة بتوزيع غاما تعطى بالشكل التالي:

$f(x;k,\theta) = x^{k-1} \frac{e^{-x/\theta}}{\theta^k \, \Gamma(k)}\text{ for } x \geq 0\text{ and }k, \theta > 0.\,$

حيث $\Gamma$ هي دالة غاما وk وθ موجبتا القيمة.

دالة التوزيع

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع غاما تعطى بالشكل التالي:

$F(x;k,\theta) = \int_0^x f(u;k,\theta)\,du =\frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)} \,$

حيث $\gamma(k, x/\theta)$ هي دالة غاما المنقوصة الدنيا.