توزيع غاما

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
توزيع غاما
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع غاما
دالة التوزيع التراكمي
دالة التوزيع التراكمي لتوزيع غاما
المؤشرات k > 0\, (حقيقي)
\theta > 0\, (حقيقي)
الدعم x \in [0, \infty)\!
د۔ك۔ح۔ x^{k-1} \frac{\exp{\left(-x/\theta\right)}}{\Gamma(k)\,\theta^k}\,\!
د۔ت۔ت <=\frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)} \!
المتوسط الحسابي k \theta \!
الوسيط الحسابي بلا صيغة مغلقة بسيطة.
المنوال (k-1)\theta\text{ for }k \geq 1\,\!
التباين k \theta^2\,\!
التجانف \frac{2}{\sqrt{k}}\,\!
التفرطح \frac{6}{k}\,\!
الاعتلاج k + \ln\theta + \ln\Gamma(k) \!
+ (1-k)\psi(k) \!
د۔م۔ع (1 - \theta\,t)^{-k}\text{ for }t < 1/\theta\,\!
الدالة المميزة (1 - \theta\,i\,t)^{-k}\,\!
معلومات فيشر {{{معلومات فيشر}}}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع غاما توزيع احتمالي مستمر والاسم مشتق من اسم الدالة الرياضية غاما التي تظهر في معادلاتها. ويعد توزيع إيرلانج حالة خاصة من توزيع غاما عندما K= عدد صحيح. ويستعمل توزيع غاما في قياس المهل الزمنية كمأمول العمر وأوقات الانتظار لدى المطاعم أو مكاتب الخدمات وحتى حجز قنوات الاتصال.

الخواص[عدل]

دالة الكثافة[عدل]

دالة كثافته الخاصة بتوزيع غاما تعطى بالشكل التالي:

 f(x;k,\theta) = x^{k-1} \frac{e^{-x/\theta}}{\theta^k \, \Gamma(k)}\text{ for } x \geq 0\text{ and }k, \theta > 0.\,

حيث \Gamma هي دالة غاما وk وθ موجبتا القيمة.

دالة التوزيع[عدل]

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع غاما تعطى بالشكل التالي:

 F(x;k,\theta) = \int_0^x f(u;k,\theta)\,du
  =\frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)} \,

حيث \gamma(k, x/\theta) هي دالة غاما المنقوصة الدنيا.

Nuvola apps kchart.png هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء \ نظرية الاحتمالات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.