توزيع كوشي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
توزيع كوشي
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع كوشي
دالة التوزيع التراكمي
دالة التوزيع التراكمي لتوزيع كوشي
المؤشرات \mu\, موقع (حقيقي)
b > 0\, (حقيقي)
الدعم \displaystyle x \in (-\infty, +\infty)\!
د۔ك۔ح۔ \frac{1}{\pi\gamma\,\left[1 + \left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)^2\right]}\!
د۔ت۔ت \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)+\frac{1}{2}\!
المتوسط الحسابي لا يوجد
الوسيط الحسابي x_0\!
المنوال x_0\!
التباين لا يوجد
التجانف لا يوجد
التفرطح لا يوجد
الاعتلاج \log(\gamma)\,+\,\log(4\,\pi)\!
د۔م۔ع لا يوجد
الدالة المميزة \displaystyle \exp(x_0\,i\,t-\gamma\,|t|)\!
معلومات فيشر {{{معلومات فيشر}}}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع كوشي توزيع احتمالي مستمر سمي باسم الرياضي الفرنسي أوغستين لوي كوشي ويعرف في الأوساط الفيزيائية باسم توزيع لورنتز.

الخواص[عدل]

دالة الكثافة[عدل]

دالة كثافته الخاصة بتوزيع كوشي تعطى بالشكل التالي:

f(x; x_0,\gamma) = \frac{1}{\pi\gamma \left[1 + \left(\frac{x - x_0}{\gamma}\right)^2\right]}
 = { 1 \over \pi } \left[ { \gamma \over (x - x_0)^2 + \gamma^2  } \right],

أما بالنسبة لتوزيع كوشي القياسي حيث  x_0 = 0 \, \! و  \gamma = 1 \, \! فتكون دالة الكثافة كالتالي:

 f(x; 0,1) = \frac{1}{\pi (1 + x^2)}. \!

أما في الفيزياء. فإن دالة لورنتز تأخذ الصيغة التالية:

f(x; x_0,\gamma,I) = \frac{I}{\left[1 + \left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)^2\right]}
 = { I }\left[ { \gamma^2 \over (x - x_0)^2 + \gamma^2  } \right],

انظر معامل لورنتز.

دالة التوزيع[عدل]

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع كوشي تعطى بالشكل التالي:

F(x; x_0,\gamma)=\frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)+\frac{1}{2}
Nuvola apps kchart.png هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء \ نظرية الاحتمالات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.