توزيع لابلاس

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
توزيع لابلاس
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع لابلاس
دالة التوزيع التراكمي
دالة التوزيع التراكمي لتوزيع لابلاس
المؤشرات \mu\, موقع (حقيقي)
b > 0\, (حقيقي)
الدعم x \in (-\infty; +\infty)\,
د۔ك۔ح۔ \frac{1}{2\,b} \exp \left(-\frac{|x-\mu|}b \right) \,
د۔ت۔ت انظر النص
المتوسط الحسابي \mu\,
الوسيط الحسابي \mu\,
المنوال \mu\,
التباين 2\,b^2
التجانف 0\,
التفرطح 3\,
الاعتلاج \log(2\,e\,b)
د۔م۔ع \frac{\exp(\mu\,t)}{1-b^2\,t^2}\,\! for |t|<1/b\,
الدالة المميزة \frac{\exp(\mu\,i\,t)}{1+b^2\,t^2}\,\!
معلومات فيشر {{{معلومات فيشر}}}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع لابلاس توزيع احتمالي مستمر سمي باسم الرياضي الفرنسي بيير لابلاس.

الخواص[عدل]

دالة الكثافة[عدل]

يقال أن لمتغير لعشوائي ما أنه يتبع توزيع لابلاس إذا كانت دالة كثافته تعطى بالشكل التالي:

f(x|\mu,b) = \frac{1}{2b} \exp \left( -\frac{|x-\mu|}{b} \right) \,\!
    = \frac{1}{2b}
    \begin{cases}
      \exp \left( -\frac{\mu-x}{b} \right) & \mbox{si }x < \mu
      \\[8pt]
      \exp \left( -\frac{x-\mu}{b} \right) & \mbox{si }x \geq \mu
    \end{cases}

دالة التوزيع[عدل]

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع لابلاس تعطى بالشكل التالي:

F(x)\, = \int_{-\infty}^x \!\!f(u)\,\mathrm{d}u

   = \begin{cases}
       \frac12 \exp \left( -\frac{\mu-x}{b} \right) & \mbox{si }x < \mu
        \\[8pt]
       1-\frac12 \exp \left( -\frac{x-\mu}{b} \right) & \mbox{si }x \geq \mu
     \end{cases}
=0,5\,[1 + \sgn(x-\mu)\,(1-\exp(-|x-\mu|/b))].

ومقلوب دالة التوزيع هو:

F^{-1}(p) = \mu - b\,\sgn(p-0,5)\,\ln(1 - 2|p-0,5|).
Nuvola apps kchart.png هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء \ نظرية الاحتمالات تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.