جذر تكعيبي

مخطط التابع y = $\sqrt[3]{x}$ for $x \ge 0$. حيث أن المخطط الكامل يكون متناظراً بالنسبة للمبدأ.

في الرياضيات يرمزللجذر التكعيبي لعدد ما x بالشكل $\sqrt[3]{x}$ أو x^1/3، وإذا كان الجذر التكعيبي هو العدد a فتكون العلاقة التالية محققة a³ = x.

لجميع الأعداد الحقيقية جذر تكعيبي حقيقي واحد وجذرين تكعيبيين عقدين.

لجميع الأعداد العقدية الغير صفرية تمتلك ثلاث جذور تكعيبية عقدية.

أمثلة

• الجذر التكعيبي للعدد 8 هو 2، لأن 2³ = 8.
• الجذور التكعيبية للعدد -27 هي:

$\sqrt[3]{-27i} = \begin{cases} 3i \\ \frac{3\sqrt3}{2}-\frac{3}{2}i \\ -\frac{3\sqrt3}{2}-\frac{3}{2}i \end{cases}$

خصائص الجذر التكعيبي

• عملية الجذر التكعيبي هي عملية غير تجميعية وغير توزيعية مع الجمع والطرح.

• عملية الجذر التكعيبي هي عملية تجميعية مع الرفع إلى أس وتوزيعية مع عملية الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد الحقيقية، ولكن ليس دائماً في مجموعة الأعداد العقدية.

انظر أيضاً

• جذر عدد
• جذر تربيعي