جسر ويتستون

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

قنطرة وهيتستون هي قنطرة كهربية لقياس المقومات ، اخترعها الإنجليزي صمويل كريستي عام 1833 وحسنها وأكملها شارلز وهيتستون عام 1843 . وتـُجري عملية قياس المقاومة الكهربية المجهولة بعد تركيبها في دائرة كهربائية ذات فرعين (قنطرة) ثم موازنة التيار فيهما. وهي تعمل مثلما يعمل مقياس الجهد potentiometer ، مع الفرق أن في دائرة مقياس الجهد يستعمل جلفانومتر حساس.

قنطرة وهيتستون وفيها المقاومة المجهولة Rx.

طريقة القياس[عدل]

في الشكل المجاور تمثل المقاومة الكهربية Rx المقاومة المجهولة والمطلوب تعيينها .المقاومات R_1 وR_2 و R_3 معروفين ، في حين أن المقاومة R_2 قابلة للتغيير . فإذا تساوت نسبة المقاومتين الموجدتين في الفرع المعروف (R_2 / R_1) مع نسبة المقاومتين في الفرع الغير معروف (R_x / R_3) يصبح فرق الجهد بين النقطتين B و D صفرا ولا يمر تيار كهربي في الجلفانومتر V_g. لذلك نغير المقاومة المتغيرة R_2 حتي نحصل على حالة الاتزان . وتوضح قراءة الجلفانومتر عما إذا كانت المقاومة R_2 كبيرة أم صغيرة.

ويمكن قراءة الجلفانومتر بدقة عالية . فإذا كانت المقاومات R_1 و R_2 و R_3 معروفة بدقة عالية ، أصبح من الممكن تعيين المقاومة المجهولة R_x أيضا بدقة عالية.

عند الوصول إلى حالة التوازن ، تنطبق المعادلة :

R_2 / R_1 = R_x / R_3

وبناء على ذلك يكون:

 R_x = (R_2 / R_1) \cdot R_3

وهناك حالة تكون فيها قيم المقاومات R_1 و R_2 و R_3 معروفة من دون أن تكون المقاومة R_2 قابلة للتغيير . في هذه الحالة نستطيع أن نستعمل قراءة فرق الجهد على مقياس الجهد V_g أو شدة التيار المار فيه لتعيين المقاومة R_x باستخدام قانون كيرشوف .

استنباط معادلة قنطرة وهيتستون[عدل]

نستخدم القاعدة الأولى من قانون كيرشوف للجهد للحصول على شدة التيار في النقطتين B و D:

I_3 \ - I_x \ + I_g = 0
I_1 \ - I_2 \ - I_g = 0

ثم نستخدم القاعدة الثانية لقانون كيرشوف للحصول على فرق الجهد في جزئي الدائرة ABD و BCD:

(I_3 \cdot R_3) - (I_g \cdot R_g) - (I_1 \cdot R_1) = 0
(I_x \cdot R_x) - (I_2 \cdot R_2) + (I_g \cdot R_g) = 0

نوازن القنطرة بحيث يكون I_g = 0 ، بذلك يمكننا صياغة المعادلتين الأخيرتين بالطريقة الآتية :

I_3 \cdot R_3 = I_1 \cdot R_1
I_x \cdot R_x = I_2 \cdot R_2

بقسمة المعادلتين على بعضهما وعزل Rx على الجانب الأيسر ، نحصل على الصيغة التالية :

R_x = {{R_2 \cdot I_2 \cdot I_3 \cdot R_3}\over{R_1 \cdot I_1 \cdot I_x}}

نعرف من القاعدة الأولى لكيرشوف أن I_3 = I_x و I_1 = I_2 ، ويمكن حساب المقاومة المجهولة بواسطة المعادلة:

R_x = {{R_3 \cdot R_2}\over{R_1}}

أصبحت الآن قيم الأربعة مقاومات معروفة وكذلك جهد المصدر V_S . ويمكن تعيين فرق الجهد عبر القنطرة V_G عن طريق تعيين جهد عند النقطتين B و D وطرح قيمتيهما . فتنطبق المعادلة :

V_G = {{R_x}\over{R_3 + R_x}}V_s - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}V_s

ويمكن تبسيط تلك المعادلة لتصبح:

V_G = \left({{R_x}\over{R_3 + R_x}} - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}\right)V_s

أقرأ أيضا[عدل]