جمع المصفوفات

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

محتويات 1 جمع عناصر مصفوفتين 2 خواص عملية جمع المصفوفات 2.1 1 - الابدال 2.2 2 - الدمج 2.3 3 - وجود المحايد الجمعى 2.4 4 - وجود المعكوس الجمعى

[عدل] جمع عناصر مصفوفتين

لكى يتسنى جمع مصفوفتين فلابد ان يكونا من نفس الحيز, و يعرف حاصل جمع مصفوفتين بأنه المصفوفة الناتجة من جمع العناصر المتناظرة في المصفوفتين فعلى سبيل المثال إذا كان

ِ , فإن

و بصفة عامة إذا كان

A_mxn = a_ij,B_mxn = b_ij

فإن A + B هي مصفوفة جديدة C_mxn = c_ij حيث

c_ij = a_ij + b_ij

[عدل] خواص عملية جمع المصفوفات

تحقق عملية جمع المصفوفات الخواص الاتية. و هذه الخواص تناظر تماما تلك الموجودة في جمع الأعداد.

[عدل] 1 - الابدال

لأى مصفوفتين A,B من نفس الحيز تحقق العلاقة

ِA + B = B + A و هذه الخاصية تعنى انه لا عبرة لترتيب اجراء عملية جمع المصفوفات.

[عدل] 2 - الدمج

لأى ثلاث مصفوفات A,B,C من نفس الحيز تحقق العلاقة

A + (B + C) = (A + B) + C

و هذه الخاصية توضح كيف يمكن جمع أكثر من مصفوفتين حيث لا يشترط البدء بترتيب معين.

[عدل] 3 - وجود المحايد الجمعى

المحايد الجمعى في علم الجبر بصفة عامة هو ذلك العنصر الذي إذا جمعته على أي عنصر آخر لا تتغير قيمة العنصر الاخير. و من الواضح أن الذي يؤدى هذا الدور في المصفوفات هو المصفوفة الصفرية, و لكن يجب التنبيه على أن المحايد الجمعى في الأعداد هو عنصر وحيد و هو الصفر أما في المصفوفات فالمحايد الجمعى هو المصفوفة الصفرية و هذه ليست مصفوفة واحدة و لكنها تختلف باختلاف الحيز فلجميع المصفوفات التي تبدأ من الحيزmxn يكون المحيد الجمعى هو المصفوفة الصفرية O_mxn

[عدل] 4 - وجود المعكوس الجمعى

في علم الجبر بصفة عامة يعرف المعكوس الجمعى لعنصر ما بأنه عنصر آخر إذا جمعته على العنصر الأول كان الناتج هو المحايد الجمعى. كما تقول في الأعداد إن -3 هو المعكوس الجمعى للعدد 3 لأن 3+ (-3) = 0 و بنفس المنطق نجد ان المعكوس الجمعى لمصوفة هو مصفوفة أخرى من نفس الحيز مع تغيير إشارة جميع العناصر. فعلى سبيل المثال المعكوس الجمعى للمصفوفة

هو المصفوفة

و بصفة عامة نقول إن المعكوس الجمعى للمصفوفة A هو المصفوفة A- حيث تنتج المصفوفة الأخيرة من ضرب جميع عناصر المصفوفة في -1 .