جيود

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

اذهب إلى: تصفح, بحث
خريطة لتموجات الجيود, بالمتر (أعتماداً على نموذج الثقالة EGM96 و المجسم الإهليجي المرجعي WGS84).[1]

المجسم الأرضي أو جيود (بالإنجليزية: geoid)هو ذلك السطح سوية الكمون (بالإنجليزية: equipotential surface) الذي يتزامن بالضبط مع مساحة سطح المحيطات في الأرض , فمثلاً إذا كانت المحيطات في حالة توازن "فبالتالي" ستتمدد بين القارات (مثل تمددها في القنوات المائية). و طبقاً لأقوال غاوس، الذي هو أول من شرح هذه الظاهرة، فأن الجيود عبارة عن "شكل رياضياتي للأرض"، و هي ظاهرة سلسة و هي أيضاً سطح غير منتظم بشكل كبير و لا يتقاطع مع السطح الحقيقي لقشرة الأرض، بل يتقاطع مع السطح الذي يمكن أن يُعرف فقط من خلال الحسابات و القياسات الثقالية الواسعة النطاق. بالرغم من أنه لم يكن هناك تفريق بين المصطلحين الجيوديسيا و الجيوفيزياء في المئتين السنة الماضية، إلا أنه قد تم التفريق بينها في العقود الأخيرة، و كان ذلك نتيجة لأعمال العلماء مثل بيتر فانيقيك (بالإنجليزية: P. Vaníček) و أعمال الآخرين. توصف عادةً بالشكل الفيزيائي الحقيقي للأرض، على نقيض الشكل الهندسي المثالي لمجسم القطع الناقص المرجعي (بالإنجليزية: Reference ellipsoid).

محتويات

[عدل] الوصف

1. المحيط
2. المجسم الإهليجي
3. الراسيا المحلية
4. القارة
5. جيود

إن سطح الجيود عير منتظم, و على خلاف المجسم الإهليجي المرجعي فإنه في الغالب ما تستخدم لتقريب الشكل الفيزيائي للأرض, بل أنه أكثر سلاسة من السطح الفيزيائي للأرض. إلا أن الأخير قد تجاوز +8,000 م (جبل إفرست) و −11,000 م (خندق ماريانا) Mariana Trench, إذاً فمجموع التباين في الجيود هو أقل من 200 م (-106 إلى +85 م)[2] مقارنةً بالقطع الناقص الرياضياتي التام.

بالنسبة لمستوى البحر, فلو تموجت بواسطة الأمواج و الأحوال الجوية, فأنها ستحمل سطحاً مساوياً للجيود. و لو تم إمرار سلسلة من الأنفاق و القنوات الضيقة من خلال الكتل اليابسة القارية, فإن مستوى البحر في هذه القنوات ستتزامن أيضاً مع الجيود. في الواقع ليس لدى الجيود معنى فيزيائي تحت القارات, لكن بإمكان الجيوديسيين استمداد مرتفعات النقاط القارية اعتماداً على التخيلات, و التعريف بشكل فيزيائي , و السطح بتقنية تسمى تحديد مستوى النشاط spirit leveling.

و لكون سطح سوية الكمون, فيعرف الجيود على أنه سطح له قوة جاذبية عمودية في كل مكان. هذا يعني لو تم السفر بواسطة السفينة, فإن واحداً لا يشعر بتموجات الجيود; الرأسية المحلية هي دائماً عمودية بالنسبة للجيود و عنصر التماس الأفقي المحلي الخاصة بها. و بالمثل , تكون المستويات الروحية موازية دائماً للجيود.

لاجظ بأن مستقبلي نظام التموضع العالمي -جي بي إس- في السفينة , في أثناء الرحلة الطويلة, قد يلاحظوا الموجات العالية, بالرغم من أن هذه السفينة دائماً ما تكون في مستوى سطح البحر (بغض النظر عن المد و الجزر). هذا لأن الأقمار الصناعية للجي بي إس, التي تدور حول مركز ثقالة الأرض, يمكن أن تقيس فقط الأرتفاعات بالنسبة إلى القطع الناقص المرجعي ذات المركزية الأرضية. و لحصول على الأرتفاع الجيودي لأحدها, فيجب أن تكون قراءة الجي بي إس مصححة. و بالعكس, يكون الارتفاع المحدد بواسطة تحديد مستوى النشاط من محطة قياس المد و الجزر, كما في المسح الأرضي التقليدي, دائماً مرتفعة جيودياً. لدى بعض مستقبلي الجي بي إس شبكة منفذة داخل المكان الذي يتمكنوا فيها من الحصول على ارتفاع الجيود WGS84 فوق مجسم قطع الناقص WGS من الوضع الحالي. و من ثم يكونون قادرين على تصحيح الأرتفاع فوق القطع الناقص WGS إلى أرتفاع الجيود WGS84 . في تلك الحالة عندما لا يكون الارتفاع مساوياً للصفر على السفينة فإن ذلك بسبب المد و الجزر.

[عدل] مثال مبسط

إن ثقالة الحقل الأرضي ليست تامة و لا موحدة. عادة ما تستخدم مجسم القطع الناقض المسطح flattened ellipsoid على أنها الأض المثالية idealized earth, لكن فلنبسطها و نعتبر الأرض المثالية مجسم كروي تام. الآن, حتى لو كان الأرض كروي بشكل تام, فلن تكون قوة الثقالة متساوية في جميع الأمكنة, لأن الكثافة (و بالتالي الكتلة) تختلف في جميع أنحاء كوكبنا الأزرق. و يرجع ذلك إلى توزيعات الحمم البركانية, و السلاسل الجبلية, و عمق الخنادق البحرية و ما إلى ذلك.

إذاً حتى لو كان المجسم الكروي التام مغطى بالمياه, فلن تكون المياه بنفس الارتفاع في كل مكان. و بدلاً من ذلك, ستكون مستوى المياه أعلى أو أقل عمقاً معتمدةً على قوة الثقالة في الموقع.

[عدل] تمثيل التوافقيات الكروية

رؤية ثلاثية الأبعاد للتموجات الجيود, و ذلك باستعمال وحدات الثقالة.

تستعمل التوافقيات الكروية Spherical harmonic في الغالب لتقريب شكل الجيود. و أفضل مجموعة للمعاملات التوافقية الكروية هي EGM96 (نموذج ثقالة الأرض 1996)[3], و حددت في مشروع تعاوني دولي بقيادة NIMA. الوصف الرياضي للجزء الغير-دوري لدالة الكمون في هذا النموذج هو:

V=\frac{GM}{r}\left(1+{\sum_{n=2}^{n_{max}}}\left(\frac{a}{r}\right)^n{\sum_{m=0}^n} \overline{P}_{nm}(\sin\phi)\left[\overline{C}_{nm}\cos m\lambda+\overline{S}_{nm}\sin m\lambda\right]\right),

حيث أن \phi\ و \lambda\ هي خطوط طول وعرض ذات المركزية الأرضية geocentric (كروية) على التوالي, و \overline{P}_{nm} هي دوال ليجيندر المُنظمة كلياً لدرجة n\ ، والتراتيب m\ , و \overline{C}_{nm} و \overline{S}_{nm} هي معاملات النموذج. لاحظ بأن المعادلة الموجودة في الأعلى تقوم بوصف الكمون الثقالي للأرض V\ , و ليس الجيود, في مكان \phi,\;\lambda,\;r,\ و الإحداثي r\ تكون هي نصف قطر المركزي الأرضي geocentric radius, و بمعنى آخر, هي المسافة من مركز الأرض. و الجيود هو سطح سوية الكمون خاص[4] , و تتشارك بعض الشيء في الحساب. يقدم انحدار هذا الكمون أيضاً نموذج من التسارع الثقالي. يتضمن EGM96 مجموعة كاملة من المعاملات لدرجة و ترتيب 360, لوصف التفاصيل في الجيود العالمي يتجاوز حجمها 55 km (أو 110 km, اعتماداً على تعريفك للقرار). و يمكن للمرء أن يشاهد بأن:

\sum_{k=2}^n 2k+1 = n(n+1) + n - 3 = 130,317

المعاملات المختلفة (مع حساب \overline{C}_{nm} و \overline{S}_{nm}, و استعمال قيمة EGM96 للرمز n = nmax = 360). فبالنسبة للكثير من التطبيقات تكون السلسلة الكاملة معقدة أكثر من اللازم و تكون منقوصة بعد قليلاً من الحدود (ربما تكون بالعشرات).

إن نماذج الحلول الجديدة لا زالت تحت التطوير. على سبيل المثال, يعمل بعض مؤلفي EGM96 النماذج المحدثة[5] التي ينبغي عليها أن تتضمن الكثير من بيانات الثقالة الجديدة المأخوذة من الأقمار الصناعية (انظر, على سبيل المثال, GRACE), و ينبغي عليها أن تدعمها لتصل إلى الدرجة و الترتيب 2160 (1/6 الدرجة, مما يتطلب 4 ملايين من المعاملات). قامت NGA بإعلان عن توفر EGM2008, مكملةً لدرجة التوافقيات الكروية و الترتيب 2159, كما أنها تحتوي على معاملات إضافية موسعةً ذلك إلى 2190 درجة و إلى ترتيب 2159.[6] البرنامج و البيانات موجودة في صفحة نسخة النموذج الثقالي 2008 (EGM2008) - WGS 84.

[عدل] حل الجيود الدقيق

شهدت التسعينات اكتشافات مهمة في نظرية حساب الجيود theory of geoid computation. ألا و هي حل جيود الدقيق Precise Geoid Solution [7] بواسطة فانيقيك و زملاء العمل لتحسين منهج الستوكسي عن حساب الجيود. هذا الحل مكن من تحويل المليمتر إلى السنتيمتر بدقة في حساب الجيود, و تحسين طريقة حل القيمة الأسية order of magnitude من الحلول الكلاسيكية السابقة [8][9][10].

[عدل] المراجع

  1. ^ البيانات مقتبسة من http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/wgs84_180/wgs84_180.html
  2. ^ http://www.csr.utexas.edu/grace/gravity/gravity_definition.html visited 2007-10-11
  3. ^ NIMA Technical Report TR8350.2, Department of Defense World Geodetic System 1984, Its Definition and Relationships With Local Geodetic Systems, Third Edition, 4 July 1997. [Note that confusingly, despite the title, versions after 1991 actually define EGM96, rather than the older WGS84 standard, and also that, despite the date on the cover page, this report was actually updated last in June 23 2004. Available electronically at: http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/tr8350_2.html]
  4. ^ There is no such thing as "The" EGM96 geoid
  5. ^ Pavlis, N.K., S.A. Holmes. S. Kenyon, D. Schmit, R. Trimmer, "Gravitational potential expansion to degree 2160", IAG International Symposium, gravity, geoid and Space Mission GGSM2004, Porto, Portugal, 2004.
  6. ^ http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/index.html, page accessed 05 November 2008
  7. ^ UNB Precise Geoid Determination Package, page accessed 02 October 2007
  8. ^ Vaníček, P., Kleusberg, A. The Canadian geoid-Stokesian approach, Pages 86-98, Manuscripta Geodaetica, Volume 12, Number 2 (1987)
  9. ^ Vaníček P., Martinec Z. Compilation of a precise regional geoid (pdf), Pages 119-128, Manuscripta Geodaetica, Volume 19 (1994)
  10. ^ Vaníček et al. Compilation of a precise regional geoid (pdf), pp.45, Report for Geodetic Survey Division - DSS Contract: #23244-1-4405/01-SS, Ottawa (1995)

[عدل] وصلات خارجية

[عدل] أنظر أيضاً

تم الاسترجاع من "http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D9%8A%D9%88%D8%AF"
أدوات شخصية