حقل (رياضيات)

الحقل (بالإنكليزية: Field) يرمز له $F\!$ والذي يرمز له أحيانا $\{F,+,\times\}$ هو مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع $+\!$ والجداء $\times$ بحيث تحقق البديهيات التالية:

1. $\{F,+,\times\}$ حلقة تبديلية.
2. حيادي الجداء: $\exists 1 \in F: a1 = 1a = a \ \forall a \in F$
3. لا تقبل القسمة على صفر: $\forall a, b \in F \land ab = 0: a=0 \lor b=0$
4. المتمم بالنسبة للجداء: $\forall a \in F\setminus\{0\}, \ \exists a^{-1} \in F: aa^{-1} = (a^{-1})a=1$

مثال على الحقل هي مجموعة الأعداد الحقيقية أما مجموعة الأعداد الصحيحية فليست حقلا لأنها لا تحقق شرط المتمم بالنسبة للجداء إلا لعنصرين هما 1 و-1.

التاريخ

استعمل مفهوم الحقل بصفة ضمنية (أي بصفة غير مباشرة) عالما الرياضيات نيلس هنريك أبيل وإيفاريست غالوا.

أمثلة

الأعداد القابلة للإنشاء

انظر عدد قابل للإنشاء.

الحقول المنتهية

مقال تفصيلي :حقل منته

انظر أيضا

• حلقة (رياضيات),
• فضاء اتجاهي,
• أصناف الحقول
• الفضاءات الاتجاهية بدون حقول,
• حقل هايتين
• متسلسلات بويزو