إسفنج مينغر

بيان ل M₄. التكرار الرابع لعملية الإنشاء.

في الرياضيات، إسفنج مينغر هو منحنى كسيري.

التسمية

سُمي هذا الإسفنج هكذا نسبة إلى كارل مينغر الذي كان أول من وصفه عام 1926، خلال دراسته لمفهوم البُعد الطوبولوجي.

الإنشاء

رسم توضيحي للبناء التكراري لإسفنج مينغر حتى M3 ، التكرار الثالث.

التعريف الرسمي

بشكل رسمي، يمكن لإسفنج مينغر أن يُعرف كما يلي

$M:=\bigcap _{n\in \mathbb {N} }M_{n}$

حيث M₀ هو المكعب الوحدة و

$M_{n+1}:=\left\{{\begin{matrix}(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}:&{\begin{matrix}\exists i,j,k\in \{0,1,2\}:(3x-i,3y-j,3z-k)\in M_{n}\\{\mbox{and at most one of }}i,j,k{\mbox{ is equal to 1}}\end{matrix}}\end{matrix}}\right\}.$

انظر أيضا

• مثلث سيربنسكي.
• رباعي الأوجه لسيربنسكي.
• ندفة الثلج لكوخ.