نظرية الحلقات

معلومات عامة
جزء من	جبر تجريدي الجبر
الصانع	Joseph Wedderburn ^(en) ^[1]
يدرس	حلقة

بنية جبرية → نظرية الحلقات نظرية الحلقات

المفاهيم الأساسية الحلقات • حلقة جزئية • Ideal • Quotient حلقة • Fractional ideal • Total ring of fractions • جداء الحلقات • Free product of associative algebras • Tensor product of algebras Ring homomorphisms • Kernel • Inner automorphism • Frobenius endomorphism بُنى جبرية • Module • جبر تجميعي • Graded ring • Involutive ring • أصناف الحلقات • Initial ring $\mathbb {Z}$ • Terminal ring $0=\mathbb {Z} _{1}$ Related structures • Field • حقل محدود (رياضيات) • Non-associative ring • جبر لاي • Jordan ring • Semiring • Semifield
جبر تبادلي حلقات تبادلية • مجال تكاملي • Integrally closed domain • GCD domain • مجال ذو تفكيك وحيد • Principal ideal domain • Euclidean domain • Field • حقل محدود (رياضيات) • Composition ring • حلقة متعددات الحدود • Formal power series ring نظرية الأعداد الجبرية • حقل الأعداد الجبرية • Ring of integers • استقلال جبري • نظرية الأعداد المتسامية • Transcendence degree p-adic number theory and decimals • Direct limit/Inverse limit • حلقة منعدمة $\mathbb {Z} _{1}$ • Integers modulo pⁿ $\mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z}$ • Prüfer p-ring $\mathbb {Z} (p^{\infty })$ • Base-p circle ring $\mathbb {T}$ • Base-p integers $\mathbb {Z}$ • p-adic rationals $\mathbb {Z} [1/p]$ • Base-p عدد حقيقيs $\mathbb {R}$ • p-adic integers $\mathbb {Z} _{p}$ • p-adic numbers $\mathbb {Q} _{p}$ • p-adic solenoid $\mathbb {T} _{p}$ هندسة جبرية • Affine variety
جبر غير تبادلي حلقة غير تبادلية • حلقة قسمة • Semiprimitive ring • حلقة بسيطة • Commutator هندسة جبرية غير تبادلية جبر حر Clifford جبر • جبر هندسي جبر المؤثرات
ع ن ت

في الجبر التجريدي، نظرية الحلقات (بالإنجليزية: Ring theory)‏ هي دراسة الحلقات وهن بنى جبرية عُرفت عليهن عمليات الجمع والجداء بخواص مشابهة لعمليات الأعداد الصحيحة.^[2]^[3] نظرية الحلقات تدرس بنى الحلقات وتمثيلاتهن، كما تدرس أصنافا خاصة من الحلقات كحلقات الزمر وحلقات القسمة.

مقدمة[عدل]

تعريف[عدل]

بصفة رسمية، الحلقة هي زمرة أبيلية $(R,+)$ ، أضيفت إليها عملية ثنائية ثانية * حيث يتحقق ما يلي بالنسبة لأي ثلاثة عناصر a وb وc في R :

a*(b*c)=(a*b)*c

a*(b+c)=(a*b)+(a*c)

(a+b)*c=(a*c)+(b*c)

مراجع[عدل]

^ مذكور في: A first course in noncommutative rings. الصفحة: 1. الناشر: شبرينغر. لغة العمل أو لغة الاسم: الإنجليزية. تاريخ النشر: 2001. المُؤَلِّف: Tsit Yuen Lam.
^ "معلومات عن نظرية الحلقات على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2020-01-10.
^ "معلومات عن نظرية الحلقات على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.

في كومنز صور وملفات عن: نظرية الحلقات

بوابة رياضيات

ع ن ت مقالات متعلقة بالجبر
عامة	جبر ابتدائي • جبر تجريدي • جبر بولياني • الجبر التبادلي • نظرية النظم • نظرية الفئة
بنية جبرية	زمرة - نظرية الزمر • حلقة - نظرية الحلقات • حقل - نظرية الحقول • جبر شامل
الجبر الخطي	مصفوفة • Coordinate vector - فضاء متجهي • ضرب نقطي - فضاء الجداء الداخلي • فضاء هيلبرت
قوائم	مواضيع الجبر التجريدي • مواضيع البنى الجبرية • مواضيع نظرية الزمر • مواضيع الجبر الخطي
مصطلحات	نظرية الحقول • نظرية الزمر • جبر خطي • نظرية الحلقات
جبر

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.