دالات عكسية و تفاضلها

Rule:
${\color{Periwinkle}f'}(x) = \frac{1}{{\color{Salmon}(f^{-1})'}({\color{Blue}f}(x))}$

Example for arbitrary $x_0 \approx 5.8$:
${\color{Periwinkle}f'}(x_0) = \frac{1}{4}$
${\color{Salmon}(f^{-1})'}({\color{Blue}f}(x_0)) = 4~$

في الرياضيات، عكس الدالة الرياضية أو مقلوبها $y = f(x)$ هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع $f$ (مقلوب الدالة) ويرمز لمقلوب الدالة ب :

$f^{-1}$.

التعبيرين : y=f(x) and x=f⁻¹(y) تعبيرين متكافئين.

المفاضلة في علم الحسبان هو عملية إيجاد المشتق والاشتقاق هو إيجاد ميل المماس عند كل نقطة.

$\frac{dy}{dx}$ تمثل مشتق التابع $y=f(x)$ with بالنسبة للمتغير $x.$

$\frac{dx}{dy}$ تمثل مشتق التابع $x=f(y)$ with بالنسبة للمتغير $y.$

حسب ترميز لايبنتز :

$\frac{dx}{dy}\,\cdot\, \frac{dy}{dx} = 1.$

يعتبر هذا نتيجة مباشرة لقاعدة السلسلة :

$\frac{dx}{dy}\,\cdot\, \frac{dy}{dx} = \frac{dx}{dx}$