دالة تامة الشكل

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
شبكة على شكل مستطيل (في الأعلى) وصورتها بدالة تامة الشكل f (في الأسفل).

في الرياضيات، تعد الدوال التامة الشكل مركزية في دراسة التحليل العقدي. دالة تامة الشكل (بالإنجليزية: Holomorphic function) هي دالة تربط عددا أو عدة أعداد عقدية بعدد عقدي، يشترط فيها أن تكون قابلة للتفاضل في جوار ما لأي نقطة من مجموعة انطلاقها.

تعريف[عدل]

لتكن f دالة قيمها أعداد حقيقية لها متغير واحد. اشتقاق f (أو مشتقة f أو مشتق f) في نقطة z0، تنتمي إلى مجال تعريفها هي النهاية المعرفة بما يلي

f'(z_0) = \lim_{z \rightarrow z_0} {f(z) - f(z_0) \over z - z_0 }.

انظر معادلات كوشي-ريمان.

مصطلحات[عدل]

نعت تامة الشكل هي ترجمة لكلمة هولومورفيك (Holomorphic). استعملت لأول مرة من طرف تلميذين لكوشي هما برييوت (1817-1882) وبوكيت (1819-1895).

خصائص[عدل]

أمثلة[عدل]

كل متعددات الحدود اللائي متغيرهن عدد عقدي واللائي معاملاتها أعداد عقدية هي دوال تامة الشكل في C. دالتا الجيب والجيب التمام والدالة الأسية هن أيضا دوال تامة الشكل (بالفعل، ترتبط الدوال المثلثية ارتباطا شديدا بالدوال الأسية حيث يمكن تعريفهن بها. وذلك باستعمال صيغة أويلر). انظر أيضا إلى لوغارتم عقدي.

متغيرات عدة[عدل]

انظر إلى معادلات كوشي-ريمان.

مراجع[عدل]

انظر أيضا[عدل]

Midori Extension.svg هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.