دالة تباينية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
دالة تباينية ولكنها غير شمولية (ليست بدالة تقابلية)
دالة تباينية وشمولية في آن واحد (هي دالة تقابلية)
دالة غير تباينية ولكنها شمولية

الدالة التباينية (بالإنكليزية: Injective function) هي الدالة التي تبقى بها العناصر متباينة (متفاوتة): فبها لا تقترن العناصر المتباينية من مجالها بنفس العنصر من مجالها المقابل. بمعنى أن كل عنصر من مجالها المقابل مقترن بعنصر من مجالها واحد على الأقل.

تعريف[عدل]

لتكن f دالة مجال تعريفها هو مجموعة A. الدالة f هي تباينية إذا وفقط إذا توفر لكل عنصرين a و b من A ما يلي:

إذا كان (f(a) = f(b، فإن a = b؛ أي أن (f(a) = f(b تعني a = b. &nbsp؛ وبشكل مكافئ، إذا كان ab، فإن (f(a) ≠ f(b.

باستعمال رموز الرياضيات، يُحصل على ما يلي:

\forall a,b \in A, \;\; f(a)=f(b) \Rightarrow a=b

والتي تكافئ بشكل منطقي ما يلي:

\forall a,b \in A, \;\; a \neq b \Rightarrow f(a) \neq f(b)

أمثلة[عدل]

الدالة المطابقة هي دالة تباينية.

دوال تباينية. Diagramatic interpretation in the Cartesian plane, defined by the mapping f : XY, where y = f(x), X = domain of function, Y = range of function, and im(f) denotes image of f. Every one x in X maps to exactly one unique y in Y. The circled parts of the axes represent domain and range sets – in accordance with the standard diagrams above.
دالة غير تباينية . Here X1 and X2 are subsets of X, Y1 and Y2 are subsets of Y: for two regions where the function is not injective because more than one domain element can map to a single range element. That is, it is possible for more than one x in X to map to the same y in Y.
Making functions injective. The previous function f : XY can be reduced to one or more injective functions (say) f : X1Y1 and f : X2Y2, shown by solid curves (long-dash parts of initial curve are not mapped to anymore). Notice how the rule f has not changed – only the domain and range. X1 and X2 are subsets of X, Y1 and Y2 are subsets of R: for two regions where the initial function can be made injective so that one domain element can map to a single range element. That is, only one x in X maps to one y in Y.

خصائص أخرى[عدل]

انظر أيضا[عدل]