دالة تربيعية

الدالة التربيعية هي دالة حدودية من الدرجة الثانية ، ومجالها هو مجموعة الأعداد الحقيقية ح ومداها مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية ح ويتوقف على معاملات الحدود في قاعدة الاقتران :

[[ملف:|تصغير|يسار | مخطط الدالة التربيعية، جذور الدالة هي عند تقاطع المخطط مع محور السينات x]].

في الرياضيات، تعرف الدالة التربيعية على أنها دالة رياضية لها الشكل التالي:

$f ( x ) = a x^2 + b x + c \,$

حيث a , b , c أعداد حقيقية ثابتة في قاعدة الاقتران. حيث a لا يساوي الصفر. أو هي كثير حدود من الدرجة الثانية.

مشتق الدالة التربيعية هي معادلة خطية، وتكامل الدالة التربيعية هي دالة تكعيبية.

إذا كانت a = 0 لأصبحت معادلة خطية.

جذور المعادلة

حل المعادلة التربيعية يعنى إيجاد الجذر التربيعي للدالة التربيعية، وتأتي بطرق ثلاث

التحليل الجبري:

وذلك عن طريق وضع الدالة في شكل حاصل ضرب قوسين بالشكل التالي

$(aX+b)(X+c)\, = 0$ حيث أن الشكل العام للدالة هو $f ( x ) = a x^2 + (ac+b) x + bc \,$

الرسم البياني:

ولكنها غير دقيقة حيث يتم رسم الدالة وإيجاد التقاطعات مع المحور السيني X

القانون العام للجذور:

وذلك عن طريق استخدام القانون التالي

$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\,$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\,$

حيث $a\,$ هو معامل $x^2\,$ , و $b\,$ معامل $x\,$ و $c\,$ هو الحد المطلق

• ملحوظة :

من القانون العام نستطيع أن نتعرف على مجموعة أصفار الدالة سواء أكان عدد حقيقى أم عددين أم عددين غير حقيقين عن طريق تلك العلاقة( المميز )

$\Delta=b^2-4ac \,$

فإذا كان المميز أكبر من الصفر فمجموعة أصفار الدالة هما عددان حقيقيان , و إذا كان المميز تساوي صفرا فمجموعة أصفار الدالة هو عدد واحد فقط , أما إذا كان المميز سالبا , فمجموعة أصفار الدالة هما عددان غير حقيقيان