دالة تربيعية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
x^2 - x - 2\!

الدالة التربيعية هي دالة حدودية من الدرجة الثانية ، ومجالها هو مجموعة الأعداد الحقيقية ح ومداها مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية ح ويتوقف على معاملات الحدود في قاعدة الاقتران :

[[ملف:|تصغير|يسار | مخطط الدالة التربيعية، جذور الدالة هي عند تقاطع المخطط مع محور السينات x]].

في الرياضيات، تعرف الدالة التربيعية على أنها دالة رياضية لها الشكل التالي:

f ( x ) = a x^2 + b x + c \,

حيث a , b , c أعداد حقيقية ثابتة في قاعدة الاقتران. حيث a لا يساوي الصفر. أو هي كثير حدود من الدرجة الثانية.

مشتق الدالة التربيعية هي معادلة خطية، وتكامل الدالة التربيعية هي دالة تكعيبية.

إذا كانت a = 0 لأصبحت معادلة خطية.

جذور المعادلة[عدل]

حل المعادلة التربيعية يعنى إيجاد الجذر التربيعي للدالة التربيعية، وتأتي بطرق ثلاث

التحليل الجبري:

وذلك عن طريق وضع الدالة في شكل حاصل ضرب قوسين بالشكل التالي

(aX+b)(X+c)\, = 0 حيث أن الشكل العام للدالة هو f ( x ) = a x^2 + (ac+b) x + bc \,

الرسم البياني:

ولكنها غير دقيقة حيث يتم رسم الدالة وإيجاد التقاطعات مع المحور السيني X

القانون العام للجذور:

وذلك عن طريق استخدام القانون التالي


x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\,

x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\,

حيث a\, هو معامل x^2\, و b\, معامل x\, و c\, هو الحد المطلق

  • ملحوظة :

من القانون العام نستطيع أن نتعرف على مجموعة أصفار الدالة سواء أكان عدد حقيقى أم عددين أم عددين غير حقيقين عن طريق تلك العلاقة( المميز )

 \Delta=b^2-4ac \,

فإذا كان المميز أكبر من الصفر فمجموعة أصفار الدالة هما عددان حقيقيان، و إذا كان المميز تساوي صفرا فمجموعة أصفار الدالة هو عدد واحد فقط أما إذا كان المميز سالبا، فمجموعة أصفار الدالة هما عددان غير حقيقيان.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]