تحليل عقدي

تبيان للدالة f(x)=(x² - 1)(x - 2 - i)²/(x² + 2 + 2i).

التحليل المركب أو التحليل العقدي أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال)الأعداد المركبة أو التي تعرف أيضا بالعقدية، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية وفي فروع متعددة من الرياضيات. الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل.

التاريخ

التحليل العقدي هو واحد من الفروع الاعتيادية للرياضيات، تعود جذوره إلى قبيل بداية القرن التاسع عشر. من أهم أسمائه أويلر وغاوس وريمان وكوشي و ويرستراس وغيرهم كثير في القرن العشرين.

الدوال العقدية

دالة عقدية هي دالة لها متغير وهو عدد عقدي وقيمها هي أعداد عقدية أيضا. وبصيغة أخرى، دالة عقدية هي دالة مجموعة انطلاقها ومجموعة وصولها هما ضمن المستوى العقدي.

$z = x + iy\,$ و

$w = f(z) = u(x,y) + iv(x,y)\,$

الدوال التامة الشكل

مقال تفصيلي :دالة تامة الشكل

أهم النتائج

• دالة زيتا لريمان,
• دالة جزئية الشكل

انظر أيضا

• قائمة المواضيع المتعلقة بالتحليل العقدي،
• التحليل الحقيقي،
• مبرهنة غونج