دالة مقعرة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

الدالة المقعرة (بالإنجليزية: Concave)هي دالة منحنية ذات قمة في الاتجاه الرأسي ، مفتوحة نحو الأسفل ، تسمى أحيانا "مقعرة قبعيّة " حيث تشبه القبعة ، أو تشبه الجرس . وهي عكس الدالة المحدبة في شكل منحناها .


تعريفها[عدل]

دالة مقعرة


إذا كانت الدالة f ذات قيم حقيقية في حيز معين فهي تسمى دالة مقعرة إذا كانت لكل قيمة من x و y في الحيز ولكل t في [0,1],

f(tx+(1-t)y)\geq t f(x)+(1-t)f(y).


وتسمى دالة "دالة مقعرة دقيقة " strictly concave إذا كان :

f(tx + (1-t)y) > t f(x) + (1-t)f(y)\,

لأي t في (0,1) و xy.

وبالنسبة إلى دالة f:RR, فهي تعبر عن أن لكل نقطة z بين x و y, فتكون ((z, f(z) على منحني f فوق الخط المستقيم الواصل بين ((x, f(x) و ((y, f(y) .

امثلة[عدل]

  • الدالة f(x)=-x^2 ......، والدالة f(x)=\sqrt{x} هما دالتان مقعرتان ، حيث أن المشتقة التفاضلية الثانية سالبة دائما ،
  • أي دالة خطية f(x)=ax+b تعتبر دالة مقعرة ودالة محدبة في نفس الوقت،
  • الدالة f(x)=\sin(x) تكون مقعرة في الحيز [0, \pi].

المراجع[عدل]

  1. ^ Thomas M. Cover and J. A. Thomas (1988). "Determinant inequalities via information theory". SIAM journal on matrix analysis and applications 9 (3): 384–392. 

انظر أيضا[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.