دالة مقعرة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

الدالة المقعرة (بالإنجليزية: Concave function) هي دالة منحنية ذات قمة في الاتجاه الرأسي، مفتوحة نحو الأسفل. تسمى أحيانا مقعرة قبعيّة حيث تشبه القبعة، أو تشبه الجرس. وهي عكس الدالة المحدبة في شكل منحناها.

تعريف[عدل]

دالة مقعرة

إذا كانت الدالة f ذات قيم حقيقية في حيز معين فهي تسمى دالة مقعرة إذا كانت لكل قيمة من x و y في الحيز ولكل t في [0,1],

f(tx+(1-t)y)\geq t f(x)+(1-t)f(y).

وتسمى دالة "دالة مقعرة دقيقة " strictly concave إذا كان :

f(tx + (1-t)y) > t f(x) + (1-t)f(y)\,

لأي t في (0,1) و xy.

وبالنسبة إلى دالة f:RR, فهي تعبر عن أن لكل نقطة z بين x و y, فتكون ((z, f(z) على منحني f فوق الخط المستقيم الواصل بين ((x, f(x) و ((y, f(y) .

أمثلة[عدل]

  • الدالة f(x)=-x^2 ......، والدالة f(x)=\sqrt{x} هما دالتان مقعرتان ، حيث أن المشتقة التفاضلية الثانية سالبة دائما.
  • أي دالة خطية f(x)=ax+b تعتبر دالة مقعرة ودالة محدبة في نفس الوقت،
  • الدالة f(x)=\sin(x) تكون مقعرة في الحيز [0, \pi].

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Thomas M. Cover and J. A. Thomas (1988). "Determinant inequalities via information theory". SIAM journal on matrix analysis and applications 9 (3): 384–392. 


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.