رباعي أقطاب

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من رباعي اقطاب)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
رسم توضيحي لبناء رباعي الأقطاب في حالة توزيع الشحنات الكهربية في مربع .توجد شحنتين +Q في النقطتين الحمراء ، والشحنتين -Q في النقطتين الزرقاء.

رباعي أقطاب في الفيزياء (بالإنجليزية: Quadrupole) يتكون رباعي الأقطاب كالنموذج المرسوم ، حيث يترابط ثنائي أقطاب مع ثنائي أقطاب آخر بحيث يكون أحدهما معكوسا بالنسبة للآخر . تعرف المسافة بينهما عادة بالمتجه \vec a .

يمكن أن يكون توزيع الشحنات غير متساويا حيث لا يكون بينهم تناظر . ويمكن تعيين الجهد الناشيء من رباعي الأقطاب بواسطة متسلسلة تايلور وماكلورين . وعند حساب ذلك فقد ينتج عن رباعي الأقطاب عزما يسمى عزم رباعي الأقطاب ، بحسب توزيع الشحنات .

بالنسبة للمجال في اتجاه عمودي علي الأضلاع نجد نظاما من أربعة أقطاب تتناوب فيه الشحنات المختلفة ، هذا النظام يسمى في فيزياء الجسيمات "رباعي أقطاب" . كما يطبق هذا النظام في الهندسة الكهربائية ، ويطبق أيضا في مطياف الكتلة رباعي الأقطاب ، حيث تستخدم للتفرقة بين جسيمات ذات كتل مختلفة.

رباعي أقطاب كهربي[عدل]

جهد رباعي أقطاب كهربي

يتكون رباعي الأقطاب الكهربي من شحنتين موجبتين وشحنتين سالبتين مساوية لهما ، ويكوّنان بهذا اثنين من ثنائي أقطاب معكوسين بالنسبة لبعضهما البعض. أي تتتابع الاربعة الشحنات الكهربية على أركان المربع أو أحيانا قد يكون مستطيلا .

في الحالة العامة يوصف هذا النظام عند اقتراب a إلى الصفر بالعلاقة  :

  \{\lim_{a\to 0;\, a^2 Q = \rm{konst.}}\dots\} \, ,

حيث يكون الثابت موجبا .

ويتكون الجهد (الأستاتيكي) من تطابق الجهدين الثنائيين ΦD

مع اخذ معاملات توزين في الاعتبار (إذا لم تكن الشحنات متساوية في المقدار)  :

\begin{matrix}
\phi_Q(\vec{r}) & = & \left(\vec r + \dfrac{\vec a}{2} \right) \phi_D - \left(\vec r - \dfrac{\vec a}{2} \right) \phi_D \\
\               & = & \vec a \cdot \nabla \phi_D + \mathcal{O}(|\vec a|^3)
\end{matrix}

حيث : "نابلا"   \nabla \  مؤثر لابلاس .


في تلك المعادلة الأخيرة استخدمت متسلسلة تايلور مع اهمال عبارات |\vec a|^3 لصغرها .

ومن متسلسلة متعدد الأقطاب نحصل على موتر عزم رباعي الأقطاب Q حيث:

Q_{kl} = \sum_{i=1}^{n} q_i(3r_{ik} \, r_{il} - (r_i)^2 \, \delta_{kl})

وبالتالي Q_{kl} = \int \rho(\mathbf r') \cdot (3r'_k \, r'_l - (r')^2 \, \delta_{kl}) \cdot d^3r'

لتوزيع مستمر للشحنات .

ويمكن صياغة الجهد الناتج على الصورة :

\phi_Q(\vec r) = \frac{1}{8 \pi \epsilon_0}\frac{\vec r^T \cdot Q \cdot \vec r}{r^5} = \frac{1}{8 \pi \epsilon_0}\frac{r_i Q_{ij} \cdot r_j}{r^5},

مع استخدام طريقة أينشتاين للجمع .

رباعي أقطاب ثقالي[عدل]

بالنسبة لنظام مكون من كتل نقطية m_{l}) موزعة في النقاط \vec{r_l}=(r_{xl},r_{yl},r_{zl}) بالنسبة لنظام الإحداثيات الكارتيزي ، تعرف مركبات المصفوف Q كالآتي:

Q_{ij}=\sum_l q_l(3r_{il} \cdot r_{jl}-r_l^2\delta_{ij}).

تشمل الإحداثيات i,j على المحاور x,y,z و \delta_{ij} هي دلتا كرونكر.

وبالنسبة إلى نظام مستمر ذو كثافة كتلية من \rho(x,y,z), تعرف مركبات Q بواسطة التكامل عبر احداثيات المكان r: [1]

Q_{ij}=\int\, \rho(3r_i r_j-r^2\delta_{ij})\, d^3\bold{r}

وكما هو الحال مع عزم متعدد الأقطاب ، إذا كان العزم من درجة صغرى غير مساوية للصفر مثل ثنائي أقطاب فتعتمد قيمة عزم رباعي الأقطاب على اختيار مركز الإحداثيات المرجعية . فمثلا : بالنسبة إلى ثنائي أقطاب له إشارتين معكوستين ومتساويتين قد يكون له عزم رباعي الأقطاب مختلف عن الصفر عندما ينزاح مركز الاحداثيات عن مركز توزيع الشحنات (بين الشحنتين بالضبط) ; أو قد ينخفض عزم رباعي الأقطاب إلى الصفر عندما تنطبق النقطة بين القطبين على مركز الإحداثيات . بالمقارنة : عندما يختفي عزم ثنائي الأقطاب ولا يختفي عزم رباعي الأقطاب ، حينئذ يكون عزم رباعي الأقطاب معتمدا على المحاور المرجعية .

إذا كانت الكتل (أو الشحنات) مصدرا لمجال معتمد على "1/r" مثل حقل جاذبية (أو مجال كهربائي) يكون جزء الجهد الناشيء من عزم رباعي الأقطاب :

V_q(\mathbf{R})=\frac{k}{|\mathbf{R}|^3} \sum_{i,j} Q_{ij}\, n_i n_j\ ,

حيث :

R متجه من مركز المحاور ،
و n وحدة المتجه في اتجاه R.

و k هي ثابت يعتمد على المجال وعلى الوحدات المستخدمة . وتكون المعاملات  n_i, n_j مركبات وحدة المتجه من النقطة المعنية إلى موضع عزم رباعي الأقطاب.

موجات الجاذبية[عدل]

بعكس رباعي الأقطاب الكهربي فيتكون رباعي الأقطاب الكتلي من نوع واحد من "الشحنات" (كتل) . لذلك يكون تعريف رباعي الأقطاب الكتلي بطريقة اعتباره متكون من أثنين من ثنائي أقطاب غير ممكنا . وعل الرغم من ذلك ينشأ لتوزيعات الكتل عزم رباعي الأقطاب. وأقل درجة لموجات الجاذبية هي اشعاع رباعي الأقطاب ، وهي تظهر في صورة انتشار موجة كهرومغناطيسية رباعية الأقطاب. [2]

رباعي أقطاب مغناطيسي[عدل]

يتكون رباعي الأقطاب المغناطيسي من مغناطيسين معكوسين بينهما مسافة \vec a.

تطبيقاته :

ويمكن تكوين مجال مغناطيسي رباعي الأقطاب بواسطة لولب ماكسويل . [3]

المراجع[عدل]

  1. ^ Weisstein, Eric. "Electric Quadrupole Moment". Eric Weisstein's World of Physics. Wolfram Research. اطلع عليه بتاريخ May 8, 2012. 
  2. ^ Ulrich E. Schröder (2007) (in German), [[[:قالب:Google Buch]] Gravitation: Eine Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie], Frankfurt am Main: Harri Deutsch Verlag, pp. 133, ISBN 978-3-8171-1798-7, قالب:Google Buch
  3. ^ Dieter Meschede (2008) (in German), Optik, Licht und Laser, Wiesbaden: Vieweg+Teubner, pp. 568, ISBN 978-3-8351-0143-2

اقرأ أيضا[عدل]